应用题型之应对篇

冯 斌

冯斌

宁波市高中数学教研员

宁波市名师

2009年《考试说明》强调了对应用意识的考查,而应用题是考查应用意识的一个有效载体,所以在备考中我们应重视对应用题的研究和复习。

应用题的出题背景一般有两种类型:一是联系其他学科知识;二是源于社会实践、社会热点问题。

解答应用性问题关键在于要过三关:一是事理关,即读懂题意;二是文理关,即把文字语言转化为数学的符号语言或图象语言;三是数理关,即构建相应的数学模型,通过数学运算加以解决。

求解应用题型的一般步骤是:

1. 审题:读懂并深刻理解题意,分清条件和结论,寻找其内在联系,把实际问题转化为数学问题, 找出数量关系。这一过程可概括为“读题、翻译、挖掘”。

2. 建模:在审题的基础上, 把主要关系近似化,抽象成数学问题;通过引入恰当的变量或建立适当的坐标系,列出满足条件的数学关系式或作出满足条件的几何图形。

近年高考中常涉及的数学模型有:数列模型(如产量增长或降低、存款利率、细胞繁殖、人口增长等)、函数模型(如用料最省、利润最大、造价最低等)、不等式模型(如人口控制、生产规划、投资策略等)、三角模型、排列组合模型、概率统计模型等。

3. 求解:把问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解。

需要特别注意的是:(1)利用均值不等式求最值时,必须符合“一正二定三相等” 条件;(2)数列模型要明确是“求和”还是“求通项”;(3)注意古典概型计算公式的使用条件;(4)涉及估计或近似计算时,可利用对数、二项式定理、概率统计等知识。

4. 验证:对结果进行验证或评估,发现错误要及时修正;并把运算结果与实际问题作比较,检验答案与实际问题的匹配性。这一环节应特别注意变量的取值应符合实际意义。

*编者注:对于应用题型具体有哪些可能的出题形式,《中学生天地》(高中学习)2009年5月号将作专题分析。