猜数的诀窍

陈　红

数学兴趣小组的同学做了一个猜数的游戏。小华对小明说：“你先想好一个数，不让别人知道。”小明想好一个数3648。小华接着说：“把这个数减去它各位数字的和，并在所得的差中留下任何一个数字，但不能留0，然后把其余各位数字随便颠倒再告诉我，我能猜到你留下的数字是几。”

小明默默地算了算：3+6+4+8=21，3648-21=3627。他暗中把2留下，告诉小华其余的三个数字7、3、6。小华当即答道：“你留下的数字是2!”小明连说：“对，对!”

接着，小华又说：“如果你把含有相同数字而排列顺序不同的两个多位数相减，然后你留下差中的一个数字，用同样的方法给我猜，我也能猜到。”小明想了一个53072和20537，这两个数的差是32535。他留下32535中的一个数字5，报出其余的数字5、3、2、3。小明立即回答说：“你留下的数字是5。”在场的同学们都很好奇，争先恐后，用同样的方法报数给小华猜，小华都猜对了。

后来，大家开始动脑筋，终于发现了小华猜数的秘密。那么小华是用什么诀窍猜出来的?

分析与解因为任何一个多位数减去它各位数字的和，所得的差都是9的倍数；而凡是9的倍数的数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以，只要把对方报出的数字加起来，看看还差几是9的倍数，这个差数就是对方留下的数。如果对方报出的数字加起来正好是9的倍数，可知他留下的数就是9(因为规定不能留0)。

任何含有相同数字而排列顺序不同的两个数，它们的差也是9的倍数，所以用同样的方法，就可毫不费力地猜出对方留下的数字了。

小朋友，知道了诀窍，你也可以猜数了，快和你的同学一起试试看。