数学思维障碍的突破

丑万民

高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维并非总等于解题，但高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在高中数学教学过程中，学生反映上课听教师讲课，听得很“明白”，但到解题时，总感到困难重重，无从入手。

事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于教师教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍有利于提升高中数学教学质量。

重视学生知识结构，遵循学生的认知规律，发展学生的主动精神

在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，培养学生学习数学的兴趣。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摘到桃子”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例 高一年级学生刚进校时，一般要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值，尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法，学生普遍感到比较困难，为此笔者作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生（包括基础差的学生）思维始终保持活跃。

1）求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值：

y=（x－1）²＋1，y=（x＋1）²＋1，y=（x－4）²＋1；

2）求函数y=x²－2ax＋a²＋2，x∈[0，3]时的最小值；

3）求函数y=x²－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套公式，模仿做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

诱导学生暴露原有的思维框架，消除思维定势的消极作用

在高中数学教学中，教师不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力，也应是教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。如在学习“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此可设计如下问题：y=x²一定是偶函数吗？通过对这个问题的思考，学生意识到函数只有在定义域关于纵轴对称时，才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。如，教师可以与学生谈心，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法。要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除思维定势在解题中的消极影响。

（作者单位：河北省玉田县第一中学）