专案组Ａ级行动

昶　月

探长老歪(千万不要吃惊!谁说老师就不可以当探长了呢?尤其是教学老师)接到密报，称立体图形的世界遭受火星人的攻击，扰乱了图形世界的正常秩序。

要尽快修正火星人的破坏，还要将该消息保密以及防扰乱民心!于是专案组乐天蚁分队(成员：贝卡、宝萝)和老酷分队(成员：老歪和庄库)A级行动，火速出发!

乐天蚁分队的大发现：

一个长方体游泳池，长8米，宽3米，深2米。

(1)这个游泳池占地多大?

(2)在游泳池的四周和底面贴瓷砖，若贴边长为2分米的正方形瓷砖，一共要用多少块这样的瓷砖?

(3)在四周紧贴池口画一条白线，这条白线有多长?

(4)挖这样一个游泳池一共取土多少立方米?

火星人的破坏：

(1)这个游泳池占地：8×3×2=48(立方米)

(2)要用这样的瓷砖块数是：8米=80分米，3米=30分米，2米=20分米

[80×30+(80×20+30×20)×2]÷2=3400(块)

(3)这条白线的长是：(8+3+2)×4=52(米)

(4)挖这样一个游泳池一共取土：8×3×2=48(立方米)

贝卡明辨析：

这道题主要考查同学们对长方体的表面积和体积意义的真正理解，以及联系实际解决问题的能力。

问题(1)是求“这个游泳池占地多大”。“占地”多大，指这个游泳池在地面上占了多大的一个面，也就是指游泳池的“底面”的大小，求的仅仅是一个面的面积，“8×3×2”是把游泳池的长、宽、深相乘，得出的是这个游泳池的体积。

问题(2)求“在游泳池的四周和底面贴瓷砖，若贴边长为2分米的正方形瓷砖，一共要用多少块这样的瓷砖”。首先要弄清楚“贴瓷砖”的面有哪几个面；其次要求瓷砖的块数，我们必须知道每块瓷砖的面积，题目只告知了每块正方形瓷砖的边长，所以瓷砖的块数应该是要贴瓷砖的总面积里包含了多少个边长是2分米的小正方形的面积[2×2=4(平方分米)]。说到这，相信大家一定明白了：上面的解法错就错在没有除以瓷砖的面积。

问题(3)的解答中，(8+3+2)×4=52(米)求出的是什么呢?显然，求的是这个泳池12条棱长的总和，而问题是：在四周紧贴池口画一条白线，这条白线有多长?这条白线应该是游泳池池口一周的长。因此，看清、读懂题目的意思是解决问题最最基本的要求。问题(4)求“挖这样一个游泳池一共取土多少立方米”。取土的多少便是长8米、宽3米、深2米的长方体的体积。那么，上面的解法对吗?

宝萝正解：

(1)8×3=24(平方米)答：这个游泳池占地24平方米。

(2)8米=80分米

3米=30分米

2米=20分米

[80×30+(80×20+30×20)×2]÷(2×2)=1700(块)

答：一共要用1700块这样的瓷砖。

(3)(8+3)×2=22(米)

答：在四周紧贴池口画一条白线，这条白线的长有22米。

(4)8×3×2=48(立方米)

答：挖这样一个游泳池一共取土48立方米。

乐天蚁分队的再次发现：

大头儿子想给小头爸爸两件生日礼品，均为长40cm、宽20cm、高30cm的礼品盒。营业员把这两盒礼品叠放在一起，先用漂亮的彩色纸包装好，再用包装带挽个“十字”形扎在一起(接头多余部分大约20厘米)。包装带至少需要多少厘米?

火星人的破坏：

如下图所示，所需包装带的长为：

(30×2+20)×2+(30×2+40)×2+20=380(厘米)

贝卡明辨析：

其实，我们思考问题时首先必须弄清自己要解决的是什么问题，哪个环节是要引起重视的。本题的问题是“包装带至少需要多少厘米”。“至少”是什么意思呢?说明我们在包装的时候有不同的包装方法，而不同的包装方法所使用的包装带的长短是不一样的，因此，必须通过比较后方能知道包装带“至少”需要多少厘米。

那么，两个盒子有几种不同的摆法呢?上面的这种是“上下叠放”，我们还可以“左右叠放”和“前后叠放”(如下图)。

对于这两种包装方法，我们也能很快求出包装带的长。

宝萝正解：

我们分三种情况来思考：

(1)上下叠放所需带长是：(30×2+20)×2+(30×2+40)×2+20=380(厘米)

(2)左右叠放所需带长是：(40×2+30)×2+(30+20)×2+20=340(厘米)

(3)前后叠放所需带长是：(20×2+30)×2+(40+30)×2+20=300(厘米)

300厘米＜340厘米＜380厘米

所以，我们应该选择前后叠放法来包装，这样所需的包装带最短。

答：包装带至少需要300厘米。

老酷分队的第一战果：

光明灯具厂生产的日光灯管长1米，直径4厘米。给日光灯管做个长方体包装盒子，需要多少纸板?

火星人的坡坏：

1米=100厘米

4×3.14×100+3.14×(4/2)²×2=1281.12(平方厘米)

老歪的火眼金睛：

我们知道日光灯管是圆柱体的，于是在外面做一个包装盒，自然便是求这个圆柱体的表面积了。殊不知，我们要求“给日光灯管做个长方体包装盒子”，那么，长方体的长就是日光灯管的长100厘米，而这个长方体盒的两端应是一个正方形，正方形的边长就是圆的直径4厘米。求包装盒需要多少纸板，就是求这样一个长方体的表面积。

庄库的纠正液：

解：1米=100厘米

(100×4×2+4×4)×2=1632(平方厘米)

答：给日光灯管做个长方体包装盒子，需要1632平方厘米的纸板。

老酷分队的第二战果：

有一个底面直径和高都是20厘米的圆柱体钢坯，把它锻造成一个底面直径是40厘米的圆锥体钢锭，这个圆锥体钢锭的高是多少厘米?

火星人的破坏：

3.14×(20/2)²×20=6280(立方厘米)

6280×1/3[3.14×(40/2)²]=5/3(厘米)

老歪的火眼金睛：

完成这道题，我们首先要明白：①“锻造”是什么意思?这里其实就是“等体积变形”，锻造前钢坯的体积和锻造后钢锭的体积是一样的，不同的只是形状变了。②当已经知道了圆锥体的体积和其底面直径时，如何求圆锥体的高呢?假设圆锥体钢锭的高是x厘米，那么：1/3×[3.14×(40/2)²]×x=3.14×(20/2)²×20，显然，我们得先把圆柱体钢坯的体积除以1/3或乘3才对。

庄库的纠正滚：

解：3.14×(20/2)²×20=6280(立方厘米)

6280×3÷[3.14×(40/2)²]=15(厘米)

答：这个圆锥体钢锭的高是15厘米。

“哦耶!胜利喽!”专案组的成员们经过艰苦的努力，终于将扰乱立体图形秩序的火星人捉拿归案，大获全胜啦!

大家表现得真是太棒了!还想接受更多挑战吗?快去女巫温妮的欢乐营夺取图形计算的智慧明珠吧!