掷硬币的“数学奥秘”

朱　义

一天，庄库故作神秘地对贝卡说：“我们来玩个游戏吧。这里有3枚硬币，我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上，我就给你讲两个笑话；如果它们落地时是其他情况，你就得给我讲一个笑话。你同意吗?”

贝卡心想：当3枚硬币从空中落地时，至少有2枚情况相同，因为如果有2枚硬币情况不同，那么第3枚硬币一定会与这2枚硬币中的1枚情况相同；如果2枚硬币情况相同，那么第3枚硬币不是与这2枚硬币情况相同，就是与它们的情况不同，因此第3枚硬币与其他2枚硬币情况相同或情况不同的可能性是一样的，也就是说3枚硬币情况相同或不同的可能性是一样的。而根据庄库宣布的规则，自己赢一次能听到两个笑话，庄库赢一次只能听到一个笑话，这分明对自己有利嘛，所以贝卡很爽快地答应了庄库。

游戏开始了，结果却大大出乎贝卡的意料。半个小时内，贝卡赢的次数远远赶不上庄库。

这是怎么回事呢?贝卡开始怀疑其中另有“机关”。最后，还是庄库揭开了“谜底”。

庄库笑眯眯地分析道：“只要我们采用列举法列出这3枚硬币落地时的全部情况：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，结果就会水落石出。”

庄库说得没错，从列举的情况中，我们不难看出：3枚硬币情况完全相同的可能性只是8种情况中的2种，发生的概率为25％；而3枚硬币情况不完全相同的可能性有6种，发生的概率为75％。显然，后者出现的可能性比前者大得多。从绝对平衡的角度来分析，庄库每扔4次硬币就会赢3次，这样贝卡就要给他讲3个笑话。而贝卡赢的那1次，庄库只要讲2个笑话。游戏一直进行，赢得多的肯定是庄库。

看来当初贝卡没有考虑清楚。不过，贝卡也不是没有收获，他学到了数学知识。当然，大家都笑得特别开心，因为两个人一起分享的话，一份快乐就会变成两份哦。