空间和图形复习

汪东兴

有这样的学习习惯。为了帮助大家更好地掌握已经学过的数学知识，将零散的知识串成知识网络，我们特地请来了汪老师，给大家讲一讲六年级上学期所学过的重点难点知识，大家可要听仔细喽！

第一集位置

知识梳理

“用数对确定位置”的时候，要做到4个明确：

1.明确“列”和“行”的含义以及确定第几列、第几行的一般规则。一般情况下，竖排叫作列，横排叫作行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

2.明确用数对确定位置的表达规则。用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，一般先表示第几列，再表示第几行。书写格式是：用括号把列数与行数括起来，在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

3.明确“0”的双重含义。在方格纸上用数对确定物体位置时，方格纸的横线从左到右依次标注了0，1，2，……竖线从下往上依次标注了0，1，2，……其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。

4.明确方格纸上数对的含义。用方格纸上的数对确定物体位置，就是找出物体在竖线与横线上的交点。

例题精讲

例1下图的“鱼”①是由（4，2）、（8，0）、（7，2）、（9，1）、（9，3）、（9，7）这些点依次连接而成的。鱼儿整天游来游去，你能写出鱼儿是怎样游到②和③的位置的吗？

分析和解答准确判断和表述“鱼儿”的游动线路，要明确“鱼儿”游动的方向和距离。

1.确定方向。鱼儿要从①游到②的位置，可以有两种游动线路：一是先向左游，再向上游；二是先向上游，再向左游。同样，鱼儿要从①游到③的位置，也有两种游动线路，一是先向右游（倒退），再向上游；二是先向上游，再向右游（倒退）。

2.确定距离。根据鱼儿身上对应的点的位置可以计算出游动的距离。以鱼嘴的位置为例，鱼儿要从①游到②的位置，鱼嘴的位置就由（4，2）变成了（0，3），因为4－0=4，3－2=1，所以鱼儿向左游动4格，向上游动1格。同样，鱼儿要从①游到③的位置，鱼嘴的位置由（4，2）变成了（9，4），因为9－4=5，4－2=2，所以鱼儿向右游动5格，向上游动2格。

根据确定的距离，我们还可以计算出鱼儿游动之后各点的位置，方法是：1.鱼儿从①游到②时，表示“列”的数字减去4，表示“行”的数字加上1，所以鱼②各点的数对分别是（0，3）、（4，1）、（3，3）、（5，2）、（5，4）、（5，8）；2.鱼儿从①游到③时，表示“列”的数字加上5，表示“行”的数字加上2，所以鱼③各点的数对分别是（9，4）、（13，2）、（12，4）、（14，3）、（14，5）、（14，9）。

第二集圆

知识梳理

1.圆的认识：圆是一种曲线图形，画圆时，针尖固定的一点是圆心，圆心决定圆的位置；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，半径有无数条，半径决定圆的大小；通过圆心并且两点都在圆上的线段是直径，直径也有无数条。在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，2.圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。通过观察、试验可以发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母?仔表示。圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取近似值3.14。周长用字母C表示，那么C=?仔d或C=2?仔r。

3.圆的面积：S=?仔r2。

4.圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

例题精讲

例2图1是一个圆形蓄水池，用尺子量出它的周长是6.28米。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

分析和解答要计算圆形蓄水池的占地面积，必须知道圆的半径。根据圆的周长是6.28米，可以计算出圆的半径。解答如下：6.28÷3.14÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米）。

例3上图2和图3中，两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。

分析和解答观察图2可以发现，等腰直角三角形的底和高（直角边）是圆的半径，由“三角形的面积是5平方厘米”可得r１2÷2=5， r１2=10，圆面积是3.14×10=31.4（平方厘米）；观察图3可知，等腰直角三角形的底和高（直角边）分别是圆的直径和半径，由“三角形的面积是5平方厘米”可得2r２×r２÷2=5，r２2=5，圆面积是3.14×5=15.7（平方厘米）。

例4从一块长12分米、宽6分米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆，剩下的面积有多大？

分析和解答要计算“剩下的面积有多大”，可以根据“长方形面积减圆面积”的思路来想，也可以分三步进行：（1）计算圆的面积。关键在于确定圆的半径。结合所学知识可知，圆的直径就是长方形的宽6分米，半径是3分米，面积是3.14×32=28.26（平方分米）；（2）长方形面积是12×6=72（平方分米）；（3）剩下的面积=长方形面积－圆面积=72－28.26＝43.74（平方分米）。

第三集扇形统计图

知识梳理

1.扇形统计图的特征：扇形统计图以一个圆的面积表示数量的总体，以扇形面积表示各部分占总体的百分数，能够清楚地反映出各部分数量与总量之间的关系，也就是说可以直观地反映部分数量占总数的百分比。

2.统计图的合理选择：同学们要根据不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。

比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。

解决统计图的问题，不仅要能从数据、图表中获取尽可能多的信息，而且要能对数据的来源、收集数据的方法、数据的描述方法，以及由此作出的推论进行合理的预测、判断。

例题精讲

例5林桥小学红领巾广播站每天播音2小时。右图表示各个节目的播音时间。

（1）哪个节目的播音时间最长？大约有多少分钟？

（2）《学法交流》的播音时间是24分钟，占每天播音时间的百分之几？代表该节目的扇形的圆心角是多少度？

（3）代表《音乐欣赏》节目的扇形的圆心角是２８.８°，这个节目每天的播音时间是多少分钟？

分析和解答回答问题时，要做到仔细看图和把握统计图的特点相结合。（1）因为代表《故事天地》节目的扇形面积最大，所以确定该节目播音时间最长。这个扇形的圆心角大于90°，估计在120°左右，所以播音时间大100%=20%，代表该节目的扇形的圆心角是360°×20%=72°。（3）因为代表《音乐欣赏》节目的圆心角是28.8°，所以该节目的播音时间占每天播音时间的28.8°÷360°=8%，每天的播音时间是（2×60）×8%=9.6（分钟）。

合理应用哦！