丢失的面积

沈　琪

中午的数学阅读课上，我看到这样一道题：把一个边长是13厘米的正方形剪成两个三角形、两个梯形（如图1），然后再把它们拼成一个长方形（如图2），看看两个图形的面积是否相等。

我看完问题就想：不管怎么剪拼图形，只要不把其中的小纸片扔掉，那么最后的面积就不会变化。想到这儿，我便拿笔计算来验证我的想法。图1正方形的面积是13×13=169（平方厘米），图2是个长方形，面积是（13+8）×8=168（平方厘米）。

咦，怎么回事？面积怎么会少了呢？我又仔细地看了看题目，把每一个小图形都检查了一遍，没有哪里出错啊！那么，面积应该是不变的，那1平方厘米究竟到哪里去了？我分别计算出图2中每一部分的面积：{1}和{4}都是三角形，面积一共是13×5÷2×2=65（平方厘米），{2}和{3}都是梯形，面积一共是（5+8）×8÷2×2=104（平方厘米），104+65=169（平方厘米），四小块的面积总和是169平方厘米，没有少！

这时我终于弄清了其中的蹊跷，问题出在拼的过程中。为什么拼起来面积会变少呢？我动手操作起来，在纸上画出图形并剪完。在拼的时候，我用量角器量了一下图2中三角形{1}中较大的锐角，同时量了梯形{2}的锐角，两个度数不同。哈哈，我终于明白了：原来那四块图形根本不能拼成一个长方形。要把{1}和{2}拼成一个大三角形，那么这个大三角形必须和三角形{1}相似，三个角的度数应该一样。现在通过实验，两个较大锐角的度数不同，证明{1}{2}{3}{4}不能拼成长方形，所以照长方形的面积计算就会与正确结果有差距了，1平方厘米就这样“丢失”了。

（指导老师：陈娟）