话说“负数”

马东升

我们都知道物体的数量可以用1，2，3，4，5……来表示，什么都没有就用0来表示，那么有没有更小的数字呢?答案是肯定的，它就是负数。中国是最早发现负数的国家，所以我们可以为我们的祖先感到无比的自豪，而外国接受负数存在的这个事实还颇费了一番周折：

我国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数日：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

它的意思也就是说：同号两数相减，等于它们的绝对值相减。异号两数相减，等于它们的绝对值相加。零减正数得负数。零减负数得正数。异号两数相加。等于它们的绝对值相减；同号两数相加。等于它们的绝对值相加。零加正数等于正数。零加负数等于负数。

这段关于正负数运算法则的叙述是完全正确的，与现在通行的法则完全一致!这些内容等同学们升入初中后就会学习的。

现在一般用红色表示负数，我们经常可以看到报纸上登载某国经济上出现了赤字(红字)，表明支出大于收入，财政上亏了钱。

负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天广州气温高达40℃，你会想到那里像一个大火炉，而冬天哈尔滨气温一30℃，一个负号会让你感到北方冬天的严寒。

在现实生活中，只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。

《九章算术》中定义了有关正负运算的方法，东汉末年刘烘(公元206年)、宋代杨辉(1261年)也论及了正负数加减法则，都与《九章算术》所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。

与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16—17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0里减去4是纯粹的胡说八道。而欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。英国数学家瓦里虽然承认负数之说，但同时认为负数小于零而大于无穷大，我们都知道这是不可能的。英国著名代数学家德，摩根在1831年仍认为负数是虚构的，不是实实在在存在的。他用父亲和儿子的年龄举例说明了这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列出方程：56+x=2(29+x)，解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，18世纪在欧洲排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。