希尔伯特的散步

左加亭

希尔伯特是20世纪最伟大的数学家之一，他典型的研究方式是直攻数学中的重大问题，开拓新的研究领域，并从中寻找普遍性的方法，1900年，希尔伯特在国际数学家会议上发表演说，提出了新世纪数学面临的23个难题，对这些难题的研究，有力地推动了20世纪数学的发展。

1884年春天，还不到25岁的年轻数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根大学来到哥尼斯堡大学担任副教授，他在函数论方面已有出色的研究成果，希尔伯特和他的同窗好友闽可夫斯基很快就与他们的新老师建立了密切的关系，他们这三个年轻人每天下午5点相约去苹果树下散步，希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们埋头讨论当前数学的实际问题，交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划。”在他们三人中，赫维茨有着“广泛坚实的知识基础，又善于进行思路整理”，所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服，当时希尔伯特觉得，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了八年半之久。以这种悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时，我们根本没有想到这些讨论竟会把自己带到那么远!”三个人就这样结成了“终身的友谊”。

事实上，那段时间是希尔伯特才、学、识迅速成长的重要阶段，假如没有这段经历，希尔伯特1900年在许多重要领域中提出那么多著名难题，倒是很难想象了。

希尔伯特的这个小故事告诉我们，除了在课堂上的互动之外，师生以及同学之间任课外的交流，进行思想的“碰撞”，也是一种重要的学习方式，对数学学习非常有益。