灵活应用勾股定理

徐若翰

一、借助方程求线段

例1 如图1，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4.将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE的长.

分析：设AE=x，则

EM=ED=12-x.

作EH⊥BC于H，则∠EHM=90°，

EH=AB=8，BH=AE=x.

所以MH=BC-CM-BH=8-x.

Rt△EHM中，EH²+MH²=EM²，

所以8²+(8-x)²=(12-x)²，

所以 x=2，即AE=2.

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