经历，与概念教学结伴而行

孙冬梅

“空间与图形”作为新课程四大学习领域之一，在教学内容和编排方式上都有了明显的改动。比如“长方形和正方形的面积”，以前各种版本的教材，面积和面积单位的教学都是安排在一课时内进行的，一节课既学习面积的意义，又认识三个面积单位，时间紧、任务重，由于学生对概念的形成过程经历不够、体验不深，效果往往得不到保证。现在苏教版教材把“面积的意义”与“面积单位”的教学分成两课时，目的就是让学生在第一次学习时，有足够的时间经历概念的形成过程，达到教学的有效，追求教学的精彩。下面结合“面积单位”一课中的几个片段谈谈自己的一些体会。

片段一：

师：上节课，我们认识了面积，那么什么叫做课桌面的面积?

生：课桌表面的大小叫做课桌面的面积。

师：你知道课桌面的面积有多大吗?用你身边的材料(教师为学生提供了不同的材料：书、作业本、信封)比划比划你的课桌面究竟有多大。(课件示范用书测量的方法)

学生操作，汇报。

生1：课桌面的面积有6本数学课本面那么大。

生2：课桌面的面积有8本作业本面那么大。

生3：课桌面的面积有9个信封面那么大。

师：怎么结果会不一样?

生：因为数学课本、作业本、信封的面的面积各不一样，所以得出的结论也不相同。

师：那么，怎样才能得到同样的结果呢?

生：用同样大小的东西测量。

师：对。为了准确地测量物体的面积，我们需要一个统一的标准。这个标准就是今天要学习的“面积单位”。

体会：概念的引入，在经历中体验。

数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。这节课中，面积单位对学生而言是全新的概念，对后继学习有着深远的影响，教学时如何引入一直是让老师们颇费脑筋的环节。这里处理的方法是教材中提供的，看似平淡，了无新意，但是教者在实施时比较到位。测量使用的材料(书、作业本、信封)相对统一，便于学生操作、交流。在动手操作、交流讨论的过程中，学生可以通过比较不同的结论体会到统一面积单位的必要性。在引发学习动机的同时，又让学生体验了创造面积单位的过程，不仅知道了“是什么”，还懂得了“为什么”。学生最能理解的是自己动手实践亲身感受过的东西，相对于一些老师喜欢用数格子的方法抽象地引入，这样做更符合大多数学生的知识基础和认知规律。

片段二：

师：请大家拿起最小的这张纸，这个小正方形的面积就是1平方厘米。平方厘米是我们学习的第一个面积单位，它的符号是cm²，即在长度单位厘米cm的右上角加个小2，读作平方厘米(齐读)。

师：量一量，这个小正方形的边长是多少厘米?

生：边长是1厘米。

师：摸一摸这个正方形的面，面积是1——

生：1平方厘米。

师：看一看它的大小，记住了吗?闭上眼睛想一想1平方厘米有多大，再睁开眼看看1平方厘米的正方形，和你想得是不是差不多?

师：请大家在本子上，不用任何工具直接画一个面积是1平方厘米的正方形。学生自由画。师：用1平方厘米的正方形去和你画的比一比，看是不是差不多；如果相差很大，再重新画一个。

师：1平方厘米大不大?

生：不大。

师：用1平方厘米的正方形去比一比，和你哪根手指的指甲盖差不多大?

生：大拇指。

师：找一找，生活中还有哪些物体表面的面积差不多是1平方厘米?

体会：概念的形成，在经历中感悟。

《数学课程标准》指出：“强调从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”1平方厘米的概念是本课的教学重点，也是学生理解的难点，如何帮助学生建立1平方厘米的表象?上面的片段遵循学生的认识规律，从具体的直观人手，设计得细腻、准确、到位。教者精心设计了系列的活动：量一量、摸一摸、想一想、画一画、比一比、找一找等，让学生在多次的实践活动中，调动多种感官充分感知1平方厘米的大小。同时利用学生熟悉的例子，帮助学生不断积累有关面积单位实际大小的表象。当学生头脑中储存了一定熟悉的典型例子之后，他们在解决不同情境下的实际问题时，就能迅速提取有关面积单位的表象并作出初步的估计和判断。当然，在丰富的数学活动中，学生也体验到了“做数学”的乐趣。

片段三：

(一)师：请同学们估一估这块橡皮上面的面积大约是几平方厘米。

指名2～3人说一说。

师：用1平方厘米的正方形摆一摆，验证一下估计得对不对。你是怎么摆的?

生1：一个一个地摆，摆了9个1平方厘米的正方形，面积就是9平方厘米。

生2：我每行摆3个，摆了3行。

师：真棒!再来看看电话卡，你能估一估它的面积吗?指名说一说。

生1：18平方厘米。

生2：20平方厘米。

生3：24平方厘米。

师：老师已经量好了。(出示下图)

现在你能看出电话卡的面积大约是多少平方厘米了吗?

生：45平方厘米。

师：你是怎样想的?

生：沿着长可以摆9个，也就是每行有9个，可以摆这样的5行，一共就是45平方厘米。

师：摸一摸这张电话卡，感受一下45平方厘米的大小。

(二)师：我们的教室占地面积大约有50平方米，这一层有3间教室，占地面积一共约是多少平方米?

生：150平方米。

师：这是我们楼前小操场的示意图(如下图的阴影部分)，你能估算一下小操场的面积大约有多少平方米吗?

生：450平方米。

师：你是怎么想的?

生：这个操场有9间教室那么大，也就是有9个50平方米，50乘9等于450。

体会：概念的巩固，在经历中发展。

每个学生都会参与一些相似的数学活动，具有一些相同的数学知识和经验，但不同的学生在活动中得到的体验、获得的发展肯定不尽相同。这节课中，1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念绝大多数学生都能正确区分。但对于平方厘米、平方米这两个较小和较大面积单位的实际运用，一些学生就不能正确辨别。因此。教者分别安排了以上两次练习：第一次练习是在学生认识了1平方厘米后进行的，通过估计熟悉的橡皮、电话卡的面积，帮助学生建立了几和几十平方厘米的表象。同时。让学生摸一摸电话卡，感受45平方厘米的大小，这种经历对概念的巩固很有帮助。第二次练习则是利用生活中常见的教室、操场，帮助学生了解几十和几百平方米的大小。因为这么大的面积，学生缺乏常识基础，而针对性的练习为学生解决有关实际问题提供了有力的表象支持。更可贵的是，两次练习还非常重视学生数学思考能力的培养，重视数学思维方法的渗透，让学有余力的学生有了发展的空间。同时对发展学生的想象力和空间观念发挥了很大的作用，也为面积计算的教学打下了坚实的基础。

这节课，学生在环环相扣的经历中充分地实践着、思考着、感受着。相信在这样的经历中形成的概念。对学生而言一定是难忘的。