二维光子晶体的带隙结构分析

毕　霜　杨　勇　董　妍

摘 要：本文对二维光子晶体带隙结构及传输特性进行了分析，并通过数值模拟研究了光子晶体的禁带、传输特性及影响其禁带结构的因素。通过改变光子晶体的结构参数，可以改变它的禁带结构和传输特性。

关键词：光子晶体 光子禁带 传输特性

1.引言

光子晶体（Photonic crystal）是一种折射率呈周期性变化的介质结构，具有一定的光子禁带(Photonic band gap)。光子晶体的出现为光子技术的发展带来了新的活力，向人们展示了全新的光子控制机制。光子禁带（也称为光子带隙）是光子晶体的基本特征，在禁带频率范围内的光子，在某些方向上是绝对不能传播的。这使得光子晶体可以用来制作各种光学器件，在光电子器件以及光通信领域具有广阔的应用前景。

光子晶体光波导分为一维、二维和三维结构，在应用上最具潜力的是可见光和红外波段的完全带隙的三维光子晶体，但其制作工艺非常的复杂。而二维光子晶体的制作比较简单，实际的应用价值也很大，正日益成为各国研究的热点。

本文对二维光子晶体带隙结构及传输特性进行了分析。通过改变光子晶体的结构参数以及几何形状等方法来改变其能带结构，并可以通过在禁带中引入缺陷来实现控制光的传输。

2.光子带隙结构分析

二维光子晶体是指在二维空间各个方向上具有光子频率禁带的材料，其典型结构如图1所示，由许多介质棒均匀地平行排列而成。这种结构在横向上介电常数是空间位置的周期性。

2.1 横截面形状对光子带隙结构的影响

图2所示为二维光子晶体结构图，该晶体由介质圆柱周期性排列而形成，其带隙结构如图(b)、(c)所示。从其带隙结构可以看出，TE波存在频率为0.3～0.48(a/λ)的光子禁带（a为重复结构周期），在此范围内没用任何的TE波传播；TM波的禁带频率为0.86～0.95(a/λ)，同样没有任何TM波可在其中传播。

采用截面是正六边形的介质棒构造一个同样结构的二维光子晶体，其带隙结构如图3所示，与圆柱截面构成的光子晶体基本相同，但对于TE波多了一条频率为0.6～0.65(a/λ)的光子禁带。可见其光子禁带的范围明显加宽。

这两种光子晶体结构仅仅是横截面形状的区别，而它们的带隙结构却发生了重大变化。可见，通过变化介质棒横截面的形状就控制二维光子晶体带隙结构，这一特点为光子晶体器件的设计带来巨大的发展空间。

2.2 引入缺陷的传输特性

目前，光子晶体器件的设计和制作，大都是在光子禁带中引入缺陷，利用光子局域来控制光的传播。图4为一个二维光子晶体，对于TE波存在一条0.4～0.5(a/λ)的禁带，取a=0.6μm，则波长为1.2～1.5μm的TE波不能在其中传播。当在其禁带中引入缺陷，移除部分组成它的介质圆柱（图b），波长为1.33μm的TE波和TM波在其中的传输特性如图5所示。

由图可以清楚地看到，波长为1.33μm的TE波被限制在缺陷内传播，而且传播方向是沿着缺陷方向的。这是因为对于TE波而言，存在1.2～1.5μm的光子禁带，而1.33μm正处于禁带范围之中，所以它严格地被禁止传输。线缺陷的引入改变了光子晶体的带隙结构，打破了光子禁带的束缚，使得TE波可以沿着线缺陷的方向传播。TM波没有沿着缺陷的方向传播，是因为TM波在1.33μm处并没有光子禁带的存在。由此可见，适当的引入缺陷可以控制光在光子晶体中的传播。

利用光子晶体引入缺陷的传输特性能够设计并制造出无损耗传输任意角度弯曲的光子晶体光波导，主要有平板光波导、信道光波导、弯曲光波导、Y分支光波导等。利用点缺陷将光俘获在某一特定位置的微腔特性，可以设计基于微腔结构的光子器件。由于含缺陷光子晶体具有良好的导波控制特性，其在集成光路设计中有着巨大的应用前景。

3.结论

本文通过数值模拟分析了光子晶体的带隙结构及传输特性。通过改变光子晶体的结构参数，能够改变它的带隙结构和传输特性。在光子晶体的带隙结构中引入缺陷，使得某种波长的光可以在光子禁带中传播，且其传播方向与缺陷方向一致，可以达到控制光在其中传输的目的。光子晶体优越的光学特性使之成为光通信最有希望的基础材料之一。

参考文献：

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