浅谈对称在物理实验中的应用

宋凌南

对称和守恒是物理学中两大重要规律，在物理学习过程中，他们无处不在。早在1918年德国数学家发现的诺特定理就指出了两者有着内在的联系。近代物理发现的字称不守恒则打破了先前完美的物理世界，但在基础的物理学习和实验中，对称性的应用仍十分突出，也只有掌握和运用好这些对称，才能继续深一步的学习。物理学中的对称内涵甚广，这里仅浅谈物理实验中的对称性分析。

一、经典实验的回顾

法国物理学家库仑在研究电荷间相互作用力的时候发现了库仑定律，但万有引力常量的实验测定是由英国的物理学家卡文迪许完成的，其扭秤实验设计中对称性的运用达到了极致。

首先是扭秤的对称性设计。横杆发生单纯转动，保证了实验的稳定性；而对称的力产生相同的力矩，使得变化加倍，提高了实验的灵敏度。其次是小球带电量的设计，利用小球的完全相同的构造，相互接触后，两者的带电将平均分配，这也正是在对称的前提下实现的电量分配。通过与不带电的小球接触，获取的电量，然后再进行交叉接触，可以得到更多的带电情况。这是对称性在物理实验中极为成功的应用，这个应用对后来的实验设计有深远影响。

二、长度读数

在物理实验中，经常进行长度的测量，根据实验要求的不同，常用的几种测量工具有：米尺，游标卡尺，螺旋测微器等。其中后面两者测量精度较高，游标卡尺操作中，需要寻找游标与主尺对齐的刻度线，这一要求在实际操作中，有不少同学犯难，总也找不到正确位置，急躁之下就直接估读，造成较大偏差。实验中结合对称的方法进行操作，能够解决这一问题，还能使操作更加快捷，不打乱实验的节奏。方法其实很简单，就是先观察游标尺与主尺刻度线不对齐的部分，寻找偏移量相对较近的刻度线，然后分析其中心位置，能够很快的找到对齐的刻度线，读出数值。这一操作理论难度不大，但实用性很强。除了游标卡尺之外，还有其他使用游标的仪器也同样适用。如下面的分光计实验中角度的读数。

三、分光计实验

分光计实验是一个比较复杂繁琐的实验，很多同学在完成实验的过程中需要老师手把手进行指导，而在充分认识对称性在其中的应用后，调试的过程就不再盲目，复杂的调试也有了条理，能够独立的完成整个实验，包括实验台的调试和数据的测量。

这里主要有两个方面的问题：一方面是读数，读出望远镜筒所在位置的角度，通过转盘上的游标尺和固定盘上的主尺确定位置。操作方法同前所述。主要看一下第二方面，就是分光计平台的调试，调整望远镜筒与平台转轴垂直，平面玻璃与望远镜筒光轴垂直。在调试中需要调整望远镜筒的支撑螺丝B(图1)和载物台的支撑螺丝b和c(图2)。通过观察十字像的位置判断是否达到要求，目标状态为图3中(a)图。

实验的初始状态往往如图3中(b)图，或者偏离更远，反射回来的十字像不在视野范围内。调试时，采用的办法往往是“各半”调法，即望远镜筒的支撑螺丝B和载物平台的支撑螺丝b(或c)各调整一半，使十字像到达标准位置，没有讲原因。

通过对称性分析，可以解释“各半”调法的本质，实际实验中更具实用性，在理解和问题处理上都有较好的效果。分析如下：在已经调好的实验台上，做个小实验，调整载物平台支撑螺丝b，观察望远镜中十字反射像的位置，会发现：反射镜一侧的十字像位置升高，而另一侧的十字像位置降低了，两侧偏移标准位置幅度基本相同，这是反射镜法向变化带来的反射像对称变化；而调整望远镜筒的支撑螺丝B，则会发现反射镜两侧十字像位置变化基本相同，包括移动方向和移动的幅度，这是望远镜筒光轴方向变化后，反射像变化同步，也是对称性的表现。这两种调节都能带来十字像位置的变化，但反射镜两侧的情况不同，上述的规律能够解释“各半”调法，但在实际操作中，还能解决“各半”调法不能解决的问题，以及提高实验的效率。

首先通过仰俯反射镜确定反射十字像的位置，特别是十字像不在视野范围内的时候，当两侧的十字像相对标准位置的情况确定好之后，调节就很明确了。如一侧十字像在可视范围之上，另一侧十字像在可视范围之下，那么载物平台支撑螺丝位主要调整对象；若两侧十字像在偏向相同，均在上方或下方，则望远镜筒的支撑螺丝B为主要调整对象{均在视野范围内时，调整操作情况与“各半”调法基本上就一致了，相对还是快捷一些。

分光计实验中的对称性应用也是比较成功的，同学们对实验原理，操作方法原理的理解很到位，实验效率也提高了不少，更重要的是提高了实验和学习的兴趣。

四、检流计中的应用

在几个物理实验中，我们都接触到检流计。特别是在惠斯登电桥实验中，通过调整电阻箱实现实现电桥的平衡，从而完成对未知电阻的测量。测量时，电阻箱的调试是很多同学挠头的事情，不知如何设置，也不知道检流计的左右偏转和剧烈程度意味着如何调整电阻，甚至有的同学认为检流计出问题了。

如果用对称的方法进行思考，快捷而有效。首先明确最终目标是检流计指针不动，实现电桥平衡；然后对检流计的现象做对称分析，偏转方向和剧烈程度为考察对象，偏转方向相反，剧烈程度相近的为对称位置，从而能够很快的判断平衡位置。具体操作简述如下：先尝试小电阻，观察检流计的偏转方向和剧烈程度；然后尝试大电阻，观察检流计，一般来说，检流计的偏转方向会有不同，剧烈程度不定。这里也暗含着关于电路连接是否正确的检测。根据偏转情况可以近似折中的办法进行，在两三次调试之后就能找到平衡位置，从而完成实验操作。

同样用到检流计的另一个实验，补偿法测量电源电动势，调整电阻值的情况与电桥实验完全相同，偏转方向和剧烈程度最终确定准确位置。

五、简谐振动中的应用

简谐振动以平衡位置为中心，运动函数一般表示为余弦函数。我们往往关注各个物理量的周期性，忽视了对称性。实验中可根据位置、回复力、物体动能、弹簧势能、物体运动速度和加速度速度等物理量关于平衡位置对称解决不少问题。如竖立弹簧上置物体，在下压松开弹起后，是否会脱离弹簧的问题等等。

六、结语

物理中的对称内涵丰富，远不止上述实验中运用的这么浅显和局限，但从物理学习的角度看，从简单浅显的对称入手，提高学习兴趣和学习效率，加强基础知识的理解，很有意义。物理学习的重要环节就是物理实验，重视实验中的各个细节，充分认识实验中的对称性，为进一步学习打下良好基础。