在高等数学教学中融入人文教育

谢 谦 吕 波

十九世纪中后期至二十世纪上半叶，由于社会生产力的飞速发展，社会向大学提出了迫切的需求，大学教育为适应这种需求转而培养专门人才，知识的传授和技能的训练受到空前的重视，但对学生人格的培养和心灵的教化，以及引导青年去寻找人生的价值和意义等功能却大为退化。数学完全可以承载对诸如高尚的情操，刻苦勤奋的精神，严肃认真、谦虚谨慎的态度，正确的价值观，通力合作的精神，敢于想象、善于想象的创新意识等各方面培养的重任。教师可以在教学中进行穿插讲授，拓展学生的思维方式，完善学生的人格，促进学生思想素质的健康发展。注重在数学教学中渗透人文精神，努力实现科学教育和人文教育的有机结合。笔者认为，高等数学教学中可融入的人文教育可分为以下几个方面：

一、高等数学教学中的爱国主义教育

我国在数学研究上具有悠久的历史，并取得了很多突出的成就：如：“杨辉三角形”、刘徽的极限思想、祖冲之的圆周率、祖恒原理以及《九章算术》中不少计算面积和体积的方法都处于世界的领先水平，对小数和分数的认识也早于其他国家。同时也要指出，我国在近几个世纪数学发展缓慢，尤其在14世纪到19世纪中叶，数学研究一度中断，以至于在大学数学的主要基础课程中看不到中国人的名字。新中国成立以后，数学研究才得以发展，出现了华罗庚，陈景润，苏步青，陈省身等一大批优秀的数学家。他们在不同的领域取得了世界领先的成就，对数学的发展做出了卓越贡献。在授课中，结合上述事实，一方面可以激发学生强烈的民族自尊心、自信心和爱国热情，还可以激发他们的学习热情，培养民族责任感和忧患意识。

二、培养学生正直的品质与民主意识

在数学王国里，具有最高裁判权的不是权贵和金钱，也不是校长和教师，而是明明白白摆在那的公理和定义。对错“几乎”是一目了然的，达到了“在真理面前人人平等”的理想境界。数学可以培养人正直与诚实的品质，使人勇于承认错误和改正错误。在数学里，一个小学生都可以满怀信心地说：老师，您错了。这个宝贵的自信来自数学的“善”，说明了数学界的教师与学生是能够和谐相处的，易建立师生的平等关系，确立学生在学习中的主体地位；爱护学生的好奇心、求知欲，鼓励学生独立思考，敢于争辩，积极主动、生动活泼地发展。

三、使人具有冷静清晰的头脑和敏锐的洞察力

数学首先使人们看到了自然界的规律与秩序，接着，数学又进入了经济领域，甚至人文领域等社会的方方面面。数学能给人以知识和智慧，是否具有数学知识对看问题的深度和广度会产生很大的影响。通过数学，容易看清事物的本来面目。例如：不要因为子女考试名次降低或上升三、五位而恼怒或兴奋，因为数学已经告诉我们了，名次是一个方差大于零的随机变量；如果孩子的父母的智商都较高，也不要迫切期待子女的智商一定超过父母，因为高尔顿的回归直线说明了这一事实；也不要妄想买彩票来一夜暴富，数学期望使我们洞若观火。在一大堆毫无规律的数字和使人眼花缭乱的世界面前，我们也不要不知所措，数理统计将赋予我们冷静和清晰的头脑，可以看到其中的规律和丰富的信息。

四、能使人超凡脱俗、淡泊名利、净化灵魂

罗素曾说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一利冷而严肃的美。它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示的那种完美境地”。数学将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动简洁统一的数学表达，这都是数学美的体现，也是人类对美感的追求，它对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响。数学教师应注意以数学的人文精神培育学生的理性精神和审美情操，培养学生对智慧美这种高档次的欣赏能力。“许多艺术能够美化人们的心灵。但却没有哪一种艺术能比数学更有成效地去美化和修饰人们的心灵。”人类的生产和生活可以推动数学的发展，人类对精神和美的追求也是数学发展的动力。比如超穷数理论、非欧几何、哥德尔不完全定理、歌德巴赫猜想等等，完全是为了对美的一种精神追求，而不是为了物质利益。二战后，以色列即将建国，众多的犹太人希望爱因斯坦出任第一任总统，而爱因斯坦说：“政治是为当前，而方程是一种永恒的东西”。他在巨大的物质利益、荣誉地位和方程之间做出了选择。公元212年，阿基米德，这个数学家，当时他正在研究画在沙盘上的几何图形，面对突然闯入的罗马士兵，他留下的最后话语不是求饶，而是“不要动我的圆!”由于数学的纯洁和美丽，才塑造出一个个数学人的纯洁而美丽的心灵。数学能使人淡泊名利，志存高远，超凡脱俗。数学的天性与物欲无关，数学自有它的崇高追求，数学是属于全人类的，而不是任何个人或利益集团的附庸。在物欲横流的任何地方，数学之地仍可成为最后一片净土。

五、培养学生不畏艰难的精神

榜样的力量是无穷的(榜样对青年学生具有极大的感染力和说服力)，在数学中适当介绍一些数学家的事迹是非常必要的。在讲授《高等数学》时，可以介绍牛顿、莱布尼兹、柯西、维尔斯特拉斯、费马、拉格朗日、黎曼、陈景润等中外数学家的治学态度，钻研精神和卓越贡献。例如，在讲授微积分时，讲一讲微积分虽然在17世纪就已经创立，但经过了两个世纪，通过大批数学家的不懈努力才将其完善。在数学的发展史上，每前进一步，都需要数学家的胆识，毅力和勇气，甚至是以生命为代价，例如著名的数学家希伯索斯发现了无理数。并因这一发现而被投海。在数学教学中培养学生不畏艰难的精神，对于部分难题要让学生自己在经过充分、认真思考之后得出结论，而不是轻易放弃，要让学生树立不畏艰难，勇于克服困难的勇气和决心。

六、能最有效地培养团队精神和创业精神

数学是继承性极强的特殊学科，是唯一一门新理论不推翻旧理论的科学。数学是由数学人前赴后继经过不断努力而共同创造的宝贵财富，数学上任何一个发现或发明，都是建立在前人工作基础之上的，而不是孤立的个人行为。一部数学发展史，就是数学人团结奋斗的历史，它记载了无数的感人篇章。甚至可以说，每一个重要公式、定理、每一种重要方法，都存在着一个令人难以忘怀的历史故事。有认真无私的交流探讨，有真诚严肃的论争，有忍耐枯燥和寂寞的默默耕耘，有锲而不舍的坚强毅力，可以说，没有这些数学家的杰出贡献，就不会有当代的文明。数学超越了个人的情感、个人的判断、个人的利益，负载着整个人类的精神与理智，闪耀着真正的集体主义光辉。数学教师有必要也有义务把数学人的光荣传统传给下一代，让他们把前人追求真理的坚定信念、前赴后继的团队精神、不畏艰辛的创业志向永远铭刻于心。对于很多问题，还要充分调动学生的团队协作精神，让学生以小组或者团队的形式，共同协商解决问题，从而尽可能的培养学生团队协作精神。

纵观数学学科发展至今的几百年历史，人文教育不应在数学教育中消失，它已经成为数学教育不可分割的一部分。我们在高等数学教学的过程之中，应当尽可能的注意数学中的人文教育从而使数学教学变得完整起来，也只有这样才是真正的数学，才能让我们的学生接受完整的高等数学教育。