浅谈数学建模在院校中的重要角色

中科院李大潜院士指出:“长期存在的矛盾现象:一方面数学很有用,另一方面学生学了数学以后却不会用。”这不能不说是高校数学教学中的一个不足,任何知识都来源于实践,也应该应用,服务于实践,而数学知识应用于实践的一个最好桥梁就是数学建模。数学建模与现实生活息息相关,数学建模的开展是每一个学校必须思考的问题。

一、以数学建模教学促进数学课程建设在深度上求发展

数学建模是通过对现实问题的抽象、简化,加以提炼,确定变量和参数,并应用有关的科学规律建立起变量、参数间的确定的数学问题,然后求解该数学问题,最后在现实问题中解释、验证所得到最优解的创造过程。数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进高校数学课程建设的更新具有十分重要的意义,特别是对大学生综合素质的提高、增强数学的理性认识、培养学生的创新意识起着不可低估的重要作用。

(一)改变传统的教学模式,在素质教育方面求深度。传统教学体制存在的许多弊端制约了大学数学的素质教育,它往往只注重理论体系和一些抽象问题的求解,而忽视其原理的实践和应用,强调计算技巧,学生尽管能熟练地解决纯数学题目,却不会解决实际中的数学应用。我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃。开设数学建模选修课程,正式把数学建模纳入到课程常规教学之中,使学生对数学知识与应用有整体的了解,从教学内容上扩大学生的知识范围与应用能力,其目的就是让学生在学校学习阶段就接触一些实际问题,树立理论联系实际的思想和具有初步的发现问题、分析问题和解决问题的能力,提高整体素质。

(二)数学建模可以培养学生学习数学的兴趣,大学数学的几门课程都是比较抽象的学科,其概念、性质、定理、内容繁多,且有时不太好理解,与以前的学习的难易程度相差很远,很容易跟不好老师的节奏,且由于一般学校的课时安排都较紧,老师也不可能停下来进行复习或是重讲,造成一部分学生听不懂的地方越来越多,最后产生畏难情绪,失去学习兴趣,当然也就不可能学好了。再者有些学生也会觉得日常生活中用到的都是一些加减乘除,根本用不到这么高深的数学知识,会产生大学数学理论枯燥,没有实用价值的想法,从而从心理上不重视。如何提高学生对数学的学习兴趣,是我们每一位数学教师时刻在考虑的问题。数学建模可以培养学生的创新能力和动手能力,高等数学的特点是高度的抽象性和严密的逻辑性。学生普遍认为数学课理论性太强,如果不付诸实践,很难真正学好大学数学,也很难理解大学数学的重要性。而数学建模就把数学的知识应用于实践当中,如公平席位模型、经济增长模型等等,都是把数学的知识应用日常生活当中,这样,就拉近了理论现实的距离。在这种由学生“学数学”和“用数学”的过程中,学生自己动手,化枯燥为有趣、化抽象为直观、化被动为主动,充分调动学习积极性,发挥主观能动性,从而大大增强对数学的认识,提高学习数学的兴趣。

二、以数学建模竞赛促进数学课程建设在广度上求发展

数学建模竞赛是一种知识性和应用性相结合的实践活动。通过数学建模活动的开展,着重培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力,增强创新意识和科学计算的能力,开拓知识面,从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革,完善数学课程建设。参赛小组在完成论文的过程中,在指导教师的指导下,可以通过各种手段来收集资料,使用计算机和任何软件,通过网上各种资源来完成。因此,开展数学建模竞赛对于加速高职院校培养应用型的人才和复合型人才具有十分积极的推动和促进作用。这就要求我们做好以下几方面的工作:

(一)教师应在建模竞赛的宗旨上下功夫,以求数学理性广度的发展。“全国大学生数学建模竞赛”是面向全国大学生的群众性科技活动。该项竞赛活动的宗旨体现在十六个字:“创新意识,团队精神,重在参与,公平竞争。”目前在学校里学生通常往往是一个人念书、做题,几个人在一起活动的机会不多,特别是不同专业的学生在一起研究讨论问题的机会就更不多见,而建模比赛是以3人组成一队一起进行的,这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任和群策群力,培养队员的协作能力和团队精神。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案。因此数学建模可以培养学生的合作意识、相互协调、求同存异、取长补短。这种团队精神和协调能力的重要性对于即将面临择业的学生来说无疑是有益的,以至对他们一生的发展都是非常重要的。“一次参赛,终身受益”是以往参赛学生的真正体验。

(二)计算机的发展,MATLAB、LINGO 语言为模型的实现提供了平台。自从计算机诞生以来,就为数学的发展提供了强大工具,彻底改变了长期以来数学依靠笔和纸的传统,使算出一道复杂的计算题,花费几袋纸,还不一定算对的时代一去不返了。计算机强大的处理复杂计算的能力为数学的发展提供了保障。而数学建模两个最重要的方面:模型的建立和模型的实现,其中模型的实现不是一般的计算就能解决得了的。没有MATLAB、LINGO 语言,模型中的一些计算就很难处理。近几年来,越来越多的学校认识到,数学的学习也应该与实践结合,而对于大学生来讲,数学建模就是最好的结合地方。现在很多学校都积极参加一年一度的全国大学生数学建模竞赛,这也就是一个很好的证明。

三、如何开展的一些建议

在数学的教学过程当中渗透数学建模思想,一般的工科院校都会开设高等数学和工程数学的课程, 工程数学包括线性代数,概率统计,有些还包括积分变换。在讲解高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念时,都可以把它们看成是由客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如导数的定义是函数的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋于零时的极限,我们可以理解为平面直线在一点处的斜率或者是物体的瞬时速度。又如定积分是一个和的极限,我们可以理解为一个曲边梯形的面积等等。把这些难以理解的概念抽象出一个个具体的模型,既形象,又可以加深理解,比直接用抽象的数学符号展现给学生要生动有趣得多。开设数学建模课程,成立数学建模协会,进行数学建模竞赛,如果完全靠学生自己去搞数学建模,那是不现实的,也是不太可行的。必须要老师加以引导,这样,数学建模课程的开设就变得尤为重要,老师的辅导能使学生学习更有动力和方向,也会少走一些弯路。同样,光靠课堂教学也是远远不够的,学生必须自己发挥主观能动性,再者,建模的过程不是一个单打独斗的过程,而是一个团体协作的过程,建模协会的成立能聚集一大批志向相同的青年,他们在一起学习更是相得益彰。另外,举办建模竞赛,既能检验学生的学习效果,又能更大地激发学生学习的积极性。

参考文献:

[1]姜启源.教学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]刘景忠.工科院校开展数学建模的方法和实践,数学理论与应用.

[3]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学.湖南理工学院学报:自然科学版,2008(3).

[4]姜启源.数学模型[M ]. 北京: 高等教育出版社,1996年

[5]姜启源,谢金星.数学建模案例选集[M ]. 北京:高等教育出版社, 2006.

[6]杨启帆等.数学建模(普通高等教育十五国家级规划教材) [M ]. 杭州:浙江大学出版社, 2006.

(作者简介:周金剑 (1986.8—)男,汉族,本科,湖北随州人,长江大学信息与数学学院。)