时变动态相量理论在电力系统分析中的应用

龚宇清

摘要：本文首先介绍了时变动态相量理论的定义及应用范围，对目前国内外相关应用研究情况进行了探讨，同时对时变动态相量目前在电力系统中存在的问题进行了分析，最后针对目前研究的现状和困难，对“时变动态相量”的研究方向进行了展望。

关键词：时变动态相量电力系统分析应用

0引言

电力系统暂态的频率范围很广，可从直流到数兆赫兹。这些暂态可粗略划分为机电暂态和电磁暂态两类。次同步谐振和次同步振荡的频率范围为5—1000Hz，虽然涉及发电机转子的机械动态过程，但主要与发电机和输电线路的电磁暂态过程有关，因而也归于所谓慢速低频的电磁暂态过程。通常，这两个过程分析的目的和内容是不同的，采用的模型和分析方法也不相同。在电力系统发生扰动后，电磁暂态过程和机电暂态过程是同时发生并且相互影响，但是要对它们进行统一分析却是十分复杂，这主要是它们的变化速度相差非常大，因而在工程上通常近似地对它们分别进行分析。当分析电力系统的电磁暂态过程时，不计机电暂态过程的影响：当分析机电暂态问题时，也不再考虑电磁暂态过程的影响，即认为电磁暂态过程已经结束。

1传统相基及时变动态相量理论及应用状况

1.1传统相量“相量”的概念引入电力系统中有近80年的历史了，它为电力系统的分析带来了巨大的方便。传统的“相量”概念是建立在“正弦稳态”或“准稳态”假定基础之上的，即认为电流、电压相量或者功率的变化是慢速的。

1.2时变动态相量理论的提出及应用状况近年来随着电力电子技术的发展，许多新型的FACTS设备越来越广泛地应用到电力系统中，给电力系统的分析提出新的要求和挑战。“时变动态相量理论”的提出正是这一新的形势要求下发展起来的。

“时变动态相量”分析方法的突出优点是：选择系统占主导优势的频率进行动态模式的分析，并可用于分析计算快速的电磁暂态行为。它的最佳分析对象是具有快速动态元件的系统，如FACTS。正是因为这些特性，1997年，University of Padov，Italy的教授Paolo Mattavelli、MIT的教授George C.Verghese和Northeasthtern U-niversity的教授M.Stankovic联合发表了文章phasor Dynamics of Thyristor-Controlled Series Capacitor Systems，首先把“时变动态相量”分析方法应用于分析FACTS元件—TCSC系统。这篇文章利用“时变动态相量”和频率选择技术，建立了TCSC元件的动态相量模型，从而突破了以往的时域仿真或者“准稳态”相量分析TCSC系统的方法。该模型不但仿真精度好，且具有仿真速度比时域仿真快的优点。紧接该文章之后，他们又用“时变动态相量”方法，对TCSC的模型进行了进一步的简化，使之适应于分析SSR现象。

用“时变动态相量”分析电力系统的不对称故障问题一直是一个巨大的难点，特别是难以建立发电机和电动机等非线性动态元件的动态相量模型。针对这一问题，2000年，M Stankovic教授发表了文章Analysis of Asymmetrical Faults in Power Systems Using Dynamic Phasors，该文章从发电机原始方程出发，应用“时变动态相量”“空间矢量与动态对称分量法”的组合技术，建立了适用于分析不对称故障的发电机模型。该模型的优点是能够非常精确地仿真分析发电机的不对称故障问题，而且仿真速度快于传统的时域仿真。缺点是方程的推导过于复杂，难以于外部系统网络进行接口。

2目前研究存在的问题及今后的研究方向

国外关于“时变动态相量”的研究已经取得了显著成效。然而尽管如此，就目前的研究和应用水平而言，不足地方主要表现为如下几个方面：

2.1几乎所有文献在应用“时变动态相量”方法进行分析时，都采用状态空间分析方法，即，列写全系统微分方程的方法。这种方法的优点是能够从小扰动的角度分析全系统的特征值，从而观察各个元件乃至整个系统的动态情况和稳定性问题。但是，目前还没有一套完整的能够适应于大扰动计算的，而且方便用于计算机仿真的系统化模型，即一套完整的、能够开发成应用程序的模型。也就是说，利用“时变动态相量”方法分析电力系统的动态问题，目前还没有实现规模化、程序化。

2.2“时变动态相量”的突出优点是：选择系统占主导优势的频率，分析计算快速的动态模式。它最佳的分析对象是具有快速动态元件的系统，如FACTS。但是用“时变动态相量”推导每一个FACTS元件，都是相当复杂的。其复杂性在于：每一个FACTS元件的系统动态过程(包含电磁暂态过程和机电暂态过程)不但存在基频分量的动态，而且还有各次谐波分量的动态，从工程角度和数学角度去获得它们的解析表达式，是极其困难的。

2.3“时变动态相量”在分析三相对称故障时，表现出明显的优点。但在分析不对称故障时，特别是分析一些非线性动态元件，如发电机和电动机等，则难以建立精确的模型。尽管目前存在这些困难，但“时变动态相量”突出的优点是大家公认的。再则因为电力系统中的多数元件的控制采用相量控制，引入“时变动态相量”以后，对这些控制进行分析的精确程度可能得到提高。因此有必要对它的理论和应用研究不断进行下去。

3结束语

针对目前研究的现状和困难。今后对“时变动态相量”的研究应着眼于以下几个方面：①研究常规电力系统元件的动态相量模型，把这些模型系统化。并进一步将它们开发为通用的、具有强大功能的应用程序。②充分发挥“时变动态相量”的突出优点，对目前的FACTS设备进行系统的分析、推导、建立这些FACTS设备详细的、精确的动态相量模型。即在对所研究的设备性能完全了解的基础上，从工程洞查的角度和数学的角度推导其数学解析表达式，建立适用于仿真分析的动态相量模型。⑨研究电力系统的不对称故障问题，建立非线性元件，如发电机，电动机等的动态相量模型。这些模型不但应能精确地描述它们的动态行为，而且应方便在计算机上仿真，如便于发电机与网络仿真的接口等。