题解反思 提高能力

吴传章

要迅速提高学生数学解题的能力，须具备诸多条件和因素．长期的教学实践告诉我们，学生在进行解题训练的过程中，普遍欠缺一个自我提高解题能力的重要环节，即题解后的“反思”．何谓“题解反思”？一道数学题经过一番苦思冥想解答出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考查了我们哪些方面的概念、知识和能力？解题思路及结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完整？求解论证过程判断是否有据可寻，谨慎严密，符合逻辑？本题还有无其他解题思路—发散思维（一题多解）？众多解法中有哪一种最简捷？并把本题的解法作进一步归纳总结，从而发现具有普遍性、一般性的规律．最终达到使学生能举一反三，多题一解，一题多解．这就是“题解反思”．搞好题解后的反思其积极意义表现在以下几个方面．

一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不准，概念理解不透彻，忽略条件，相近知识混用，考虑不周或计算出错，产生这样或那样的错误，即学生解数学题不能保证一次性完整，为此教学中教师必须要求学生对解题过程进行回顾和反思，对解题过程及结论的正确性和合理性进行验证．尤其针对那些把做作业当成是完成任务，解完题后，头也不回就扬长而去的人，经长期研究发现，学生这样学习都会产生大量谬误．常见的现象有：

1.结论荒唐，引为笑柄．一名同学计算出月球离地面的最远距离是30米，而且解题者对此结论竟深信不疑，本来只凭生活常识也足可鉴别真伪的问题，一个高一学生居然闹出如此笑话．

2.以特殊性代替普遍性．高一代数作业题：证明函数f(x)=-x³+1在(-∞,0)内是减函数．一些学生这样证明：

∵f(-1)=2，f(-2)=9，f(-3)=28，……这是非常明显的错解．

3．臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念．不少学生把“垂直于同一直线的两条直线平行”这一定理不加任何条件套用到立体几何中来，臆造“定理”，判断无据．又如：有的同学会由“两角和的正切公式”，造出“两角和的余切公式”而造成误解．

以上常见的解题错误，不胜枚举，有的显而易见，有的较为隐蔽，但只要学生对自己解题的过程能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的．可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出．这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高．由此可见，题解反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的高度重视．

二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归．即使一次性解题合理正确，也未必能保证这种思路就是最佳思路，最优最简捷的解法．同时不能解完题就此罢手，如释重负．应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹．

1.一题多解．既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等．这些对提高解题能力是何等的重要．

2.多题一解．（1）8个不同元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种排法？

（2）8个不同元素排成3排，前排4个，中排3个，后排1个，有多少种排法？

仔细分析，不难得出这类问题的统一解法：n个元素排在n个位置上．

善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决类似的问题，便会迎刃而解，体现多题一解的优势．

三、积极反思、系统总结

不少同学学习，易犯“就事论事，就题论题”，掌握的知识支离破碎，缺乏系统的知识结构．为使重要数学方法、公式、定理的应用有规律条理化，在解题中应运用自如，有的放矢．应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识间的内在联系进行整理；还要把平时所学的各个单元的局部的、分散的零碎知识、解题的思想方法，解题的规律进行系统总结，从而能在整体上、系统上把握知识、思想、方法．

总之因为学生学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的要求和指导训练，大部分学生在学习中都缺少这一重要环节，所以良好的解题习惯、解题能力、思维品质未能在更深和更高层次上得到有效提高和升华．为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的题解后反思．