关于初中数学课堂教学方法的探讨
2008-10-15甘梅
甘 梅
数学是一门逻辑性思维较强的学科，数学教学是数学思维活动的教学，而课堂教学是教学工作的主要形式，课堂学习是学生获得知识技能的主要途径．教师要提高教学质量就应重视知识的组织方式，在课堂上应注意培养学生思维的灵活性、思维的深刻性、思维的广阔性、思维的批判性，对于不同的内容，应采取不同的教学方式．
一、概念教学时应注意引导学生研究概念的形成过程
心理学研究表明，人的认识过程，是人们在已有知识的基础上，通过迁回间接的途径，去寻找问题的答案，是在对丰富的感性材料的处理中产生本质的、一般性的认识．学生的认识过程，同样应遵循这一规律．因此对于数学概念的教学，在课堂上应注意引导学生按照思维过程的规律出发，重视概念的形成过程，结论的发现过程，方法的思考过程，给学生多一些思考的空间和时间，鼓励学生多一些联想多一些实验，引导他们参与从发现问题，分析问题到解决问题的全过程．
如，在学习“线段的垂直平分线的性质定理”时，可以这样引导学生研究概念的形成过程：
1．学生练习
（1）任意画线段AB，再画这条线段的垂直平分线；
（2）在线段的垂直平分线上任取一点P，连结PA、PB，在线段的垂直平分线上再任取一点K，连结KA、KB；
2．教师指导学生实验
（1）分别量出线段PA、PB和KA、KB的长度并比较PA与PB、KA与KB的大小关系；
（2）学生说出自己的结论：PA=PB、KA=KB.
3．教师提出问题，引导学生进入思维情境之中
（1）从有限个点的作图中得到“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么“线段的垂直平分线上的任一点到线段两端的距离是否都相等”?
（2）要求学生再在AB的垂直平分线上任取一些不同的点，并且按上述要求自己操作完成.
（3）学生独立操作完成后回答：相等．
（4）老师进一步提出要求：你能证明“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”这个命题吗?
4．指导学生论证并让学生展示证明过程
5．教师下最后结论：通过证明可知“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的命题成立．
整节课上课的过程中，由于强调了知识被发现的过程，学生的思维活动始终活跃积极．使学生体验了由感性到理性的认识上的飞跃的过程．
二、概念教学时应注意培养学生的分析归纳的能力
在概念教学中，应教会学生分析归纳的方法：如“轴对称和轴对称图形”这两个概念本身比较抽象，课本上的文字叙述也难理解，学生难以弄清两者的联系与区别．因而教学时，可首先引导学生自己动手实验、操作，观察现象：让学生自己画一个角、一个等腰三角形、一个等边三角形、一个圆；再剪下来，对折，观察其共同点．个人学习后，全班学习：先演示教具，讲解图形的特点，教师再概括：“这些图形都具有特殊形状，既都能沿一条直线对折，折叠后直线两旁的部分能够互相重合．也就是说，图形和它本身重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．轴对称图形可以只有一条对称轴，也可能有几条，乃至无数条对称轴．”在教师引导下，学生通过个人学习和全班学习，对“轴对称图形”的定义，不仅有了感性认识，而且对定义中的三个要点：对称轴、翻转180°、图形和它本身重合有了正确而清晰的认识．进而再引导学生进行个人独立学习：把等腰三角形沿着顶角平分线剪开，成了两个三角形，设为△ABD和△A′B′D′(见右图)，观察研究这两个三角形的特殊位置关系．在个人学习的基础上，再让学生小组研究：轴对称和轴对称图形的联系和区别，并用教具在全班演示讲解．通过以上的个人实验、研究，全班交流、归纳，小组讨论、辨析，学生从具体到抽象，对两个概念的内容、实质、联系和区别搞清楚了．这节课即突破了难点，也加深了对这两个概念的理解，更重要的是整节课都让学生处在不断地体会观察——分析——归纳的过程，使学生的分析归纳能力得到了提高．
三、教学时应注意加强逆向思维的训练
许多数学知识都具有可逆结构，因此在数学教学中应加强逆向思维的训练，这样做不仅可以加深对原有知识的理解，而且还能发现一些新规律，对提高学生的思维能力十分有益．学生往往对问题习惯于正向思维，而忽略逆向思维，在遇到正向思维难以解决的问题时不会转换为逆向思维去解决．往往使有些题目不得而解．所以在教学中就要善于指导学生学会运用逆向思维去思考问题，解决问题．例如，在学习完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2时，可以下面的题目来训练学生的逆用完全平方公式．
题目1:已知：e+1/e=3，求e2+1/e2的值.
分析：由题可知，直接利用已知条件去求e2+1/e2的值不大可能，但此题若能逆用完全平方公式则很快得解．
解：∵e2+1/e2=e2+2•e•1/e+1/e2-2•e•1／e
=(e+1/e)2-2
=32-2
=7.
为了加深印象，又让学生在第一题的基础上做第二题：
题目2：已知：e+1/e=3，求e4+1/e4的值.
有了第一题的经验，学生很快就得：
e4+1/e4=(e2+1/e2)2-2
=72-2
=47.
接着又问：若已知e-1/e=3，是否也能求e2+1/e2和e4+1/e4的值?问题提出后，学生们感觉特别兴奋，在互相议论后，很快通过逆用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2算出结果：
e2+1/e2=e2-2•e•1/e+1/e2+2•e•1/e
＝（e-1/e)2+2
=32+2=11.
e4+1/e4=(e2+1/e2)2-2
=112-2=119.
通过这样的练习，使学生对完全平方公式有了进一步的理解，且训练了学生对所学过的知识不仅仅习惯于正向思维，而且也要善于逆向思维，这样的训练，加深了对原知识的理解，对提高学生思维的灵活性、思维的深刻性、思维的广阔性十分有益．
四、教学时要注意培养学生发散思维能力
发散思维是指从同一来源材料探求不同的解决问题的思维过程，思维方向发散于不同的方向，使思考者不拘泥于一个途径，一种方法，求得多种合乎题意的方案，运用不同方法进行一题多解的练习，从而逐步培养学生举一反三的能力．
如在学习“三角形中位线定理”这个内容时可采取以下的教学方法对学生进行发散思维的训练：
(1)先引导学生阅读课本中的推理论证过程；
(2)让学生分组讨论这个定理的其他不同的证明方法；
(3)各小组学生展示自己小组讨论的结果；
(4)由教师归纳小结：“三角形中位线定理”各种不同的证明方法取决于所做的辅助线，辅助线的做法不同，证明的思路也不一样．
通过这样的教学过程，既对本节课所学的定理能加深理解，开阔学生的思路，提高分析问题的能力，又促进了学生思维能力的求异创新，对培养学生的发散思维能力很有好处．
总之，对不同的教学内容采取不同的教学手段是课堂教学成败的关键，是教师传授知识、培养学生能力的需要．因此它应成为我们深入研究的课题．
