数学潜能知识竞赛

★请于2008年8月10日前将答案寄(450004)郑州市顺河路11号《中学生数理化》(初中)杂志社 谭振坤 收(并在信封左下角注上“8MB-7”);或发送电子邮件到tanzhenkun@163.com. ★请在答卷上按顺序写上答案,并写清楚你的详细联系方式,有辅导老师的请注明. ★欢迎老师组织学生集体参赛,每期均评出优胜个人奖及优秀辅导奖. ★答案和获奖名单将在本刊刊登,获奖证书和奖品也将同时寄出.

1. 如图1,在△ABC中,M是BC中点.作MD垂直于AB,ME垂直于AC,D､E是垂足.若BD=2,CE=1,且DE∥BC,求BM2.

2. 如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB.CD为三角形中线. AE⊥CD,延长AE交BC于点F,连接DF. 求证: ∠BDF=∠ADC.

3.(中国古代数学问题)哑子来买肉,难言钱数目.一斤(即16两)少四十(文),九两多十六(文).试问能算者,应得多少肉?

4.若a､b､c为整数,且|a-b|2 001+|c-a|2 001=1.求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值.

5.|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是.

(本刊辑)

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