《它们是怎样变过来的》《简单的图案设计》

刘　洋

我总是用尽我的精力和才能,来设法摆脱那些繁重而单调的计算.

——纳皮尔(英国数学家,1550-1617)

一､填空题(每小题5分,共35分)

1. 下列四个三角形都是全等的三角形,写出它们间的变换关系.

A与B__________;A与C__________ ;A与D__________.

2. 如图2,△ABC与△ADE都是等边三角形,图中的△ABD和__________可以通过__________变化互相得到.

3. 如图3,图案绕中心按某一方向至少旋转

能与自身重合.

4. 如图4,有两个全等的直角三角形和它们所能拼成的部分图形.其中运用旋转､平移可以拼成的图形有__________(填序号).

5. 如图5,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD平移得到的,点A′是AC的中点.AD=1.则平移方向是__________,平移距离是__________,两个正方形重叠部分的面积是__________.

6. 从镜子里看到的一串符号的像是,这串符号是__________.

7. 在△ABC中,∠C=90°,AC=2 cm.把这个三角形在平面内绕点C顺时针方向旋转90°,那么点A所走过的路线长是__________.

二､选择题(每小题5分,共30分)

8. 如图6,左边的松树是右边松树经过怎样的变换变过来的()

A. 平移 B. 旋转

C. 轴对称 D. 旋转再平移

9. 下列说法中,正确的是()

A. 长方形的每一条对角线都是长方形的对称轴

B. 平行四边形的对角线交点是平行四边形的对称中心

C. 菱形可以通过三角形翻折得到,但不可以通过三角形旋转得到

D. 等边三角形不能通过旋转变换得到

10. 下列对图7的叙述中,错误的是()

A. P与Q关于直线MN成轴对称

B. P与R关于直线AB成轴对称

C. P绕MN与AB的交点旋转180°可以得到S

D. 将Q平移可得其他三个图形

11. 如图8,将图①变成图②,变换正确的是()

A. 旋转､平移

B. 平移､轴对称

C. 旋转､轴对称

D. 平移､旋转

12. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是()

13. 奥运五环图案可看成()

A. 由一个图经过平移得到的

B. 由两个图经过平移得到的

C. 由两个图经过旋转得到的

D. 由两个图经过对称得到的

三､解答题(14､15､16题每题8分,17题11分,共35分)

14. 请你用平移､旋转或轴对称知识分析图9的形成过程.

15. 观察图10,试问:

(1)这个图案有什么特点?

(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?

(3)在平移的过程中,“基本图案”的大小､形状､位置是否发生变化?

16. 试用圆､三角形､长方形､正方形､梯形､菱形等简单几何图形,设计出一些简单的图案,并说明你的设计意图.

17. 如图11,在正方形ABCD中,E是AD的中点.F是BA的延长线上一点,AF=AB.(1)可以通过平移､翻折､旋转中哪种方法使△ABE变到△ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文