关于十五子的游戏

陈景润

我们先来介绍一点组合数学的知识，有一堆东西，需要把它们排列出来，我们可以给每一个东西编一个号，例如按某种规定依次编1，2，3，…，n，我们称这个从小到大的序列(1，2，…，n)为顺序列，但若出现一个大的数排在小的数的前面，例如(1，3，2，4，…，n)，这是一个顺序杂乱的序列；我们不妨称之为非顺序列，人们规定：若在一个序列中，有一个数排在比它还要小的另一个数之前，我们称之为一个倒置，例如非顺序列(1，3，2，4，5)有1个倒置，又如(3，1，2，4，5)有2个倒置，因为3不仅在2之前，而且还排在1之前，再如(3，2，1，4，5)有3个倒置，因为3排在1、2的前面，这有2个倒置，2排在1的前面，又有1个倒置，我们称顺序列的倒置为0，这是因为顺序列没有发生倒置，根据倒置数的不同，我们可以把所有的序列分成两类：一类是倒置数为偶数的序列，我们称它为偶置序列(顺序列也应归为偶置序列)；另一类是倒置数为奇数的序列，我们称它为奇置序列。