网络环境下数学研究性学习的探讨

胡韶海

中学数学“研究性学习”是一个探索中的新课题，基于网络环境的研究性学习是以网络技术为媒介和手段，改变传统的学习理念和学习方式，突出现代信息技术教育的作用，开展研究性学习，提高学习效率，培养学生创新和实践能力．本文就高中数学教学实践中，如何在网络环境条件下进行研究性学习，谈谈自己的一些体会与看法．

数学研究性学习是指学生在教师的指导和帮助下，围绕某个问题通过自主或协作的形式来进行探究的学习过程．这个过程包括：进入问题情境阶段，猜测探索阶段，交流阶段和问题解决阶段．根据教学的目标要求和教学内容的具体情况可把数学教学中的研究性学习分为以下五个类型：概念教学研究性学习，问题探究研究性学习，综合归纳研究性学习，应用实践研究性学习和专题教学研究性学习．如在分期付款的教学，就属于应用实践研究性学习．

采用网络进行教学能创造了一个愉悦的数学学习环境，在学习过程中，采用网络技术能更快地使学生进入“问题”的探索环境，较快地找到解决问题的途径，提高教学效率．学生在“研究性学习”过程中，面对收集到的大量的数据及其他信息，必须及时加以处理，为了较快地完成各个工作步骤，需要频繁地使用信息技术手段．如高中数学教学内容：函数的图象与性质，线性规划，解析几何，立体几何等内容，在“研究性学习”中，运用网络技术，可以极大地提高学习效率，并为学生提供更好的探究问题的手段与方法．

在实际教学中，学生根据教师所提供的问题情境，寻找并提出探究课题，然后根据探究任务和探究需要，借助网络独立的搜索信息和整理信息，制定探究计划和解决问题的行动方案，通过对信息的分析，加工和处理自主的完成探究任务．由于计算机网络便捷的交互性，可以使学生获得适合的教师指导和同伴交流，开展小组合作研究．对于一些研究内容，将学生组成小组，以小组形式在师生之间生生之间进行讨论交流协作，通过网络支持学生之间的交互活动来共同协商解决问题．在多媒体网络教室，教师可以放置较大预设空间的课件，供不同学生从中选择适合自己的服务，这就为学生独立探索提供了便利．学生可以根据自己的不同兴趣和认知状况，围绕所研究问题的不同方面进行不同角度不同层次的研究工作．例如高二教材中研究性课题欧拉公式的发现，课堂上通过启发和引导大多数学生都能顺利的掌握欧拉公式的内容，但要完成对它的证明是较为困难的．留下该问题供学有余力的学生课后探索，结果学生们借助搜索引擎进行网上搜索，找到许多关于欧拉公式证明的文章．

利用软件进行研究，通过网络实现共享，数学这门科学，需要观察，还需要实验．许多定理都是靠实验观察法发现的，证明只是补充的手续．传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调数学重视演绎推理的一面，忽视其作为经验科学的一面，导致学生看不到数学被发现创造的过程，而过分注重问题的结论以及解题的方法技巧．在网络教室里师生共同进行数学实验则让学生感到一切都是当者他们面发生的，而不是以教条的形式灌输，给学生提供了更多的动手机会突出学生的主体地位，使学生由听数学转为做数学，从被动的接受式学习变为主动的探索研究学习．

我在关于函数的图象与性质教学中，要求学生研究函数f(x)=x+k/x的性质．我先介绍如何利用几何画板画函数的图象，然后学生利用几何画板根据画出的图象，各自发表他们的发现：

(1)当k=0时，图象为一三象限角平分线；

(2)当k<0时，图象全部落在以y轴与直线y=x为渐进线所夹钝角的区域内，且k的绝对值越小曲线越弯曲；

(3)当k>0时，图象全部夹在由y轴与直线y=x为渐进线所夹锐角区域内且有增有减，也是随k值越小曲线越弯曲．

学生在自己动手作图之前对函数f(x)=x+k/x的图象少有认识，通过方便快捷的几何画板画出直观图象，(少部分未能做出图象的学生观察了其他同学的演示，小组交流学习)，使学生逐步发现了函数的性质，加深了对这类函数的认识．

接着我进一步问：如何确定当k>0时函数．f(x)=x+k/x对不同的k值的单调区间呢?即图象上由减到增的拐点呢?引导学生利用导数或单调性的定义完成理论证明，实现了由探索到问题解决的过程．

开展网络环境下数学研究性学习几个注意的问题：

1．学生在网络环境下进行研究学习，要具有计算机知识，网络知识(最起码是基础知识)，才能使用各种计算机软件，比如几何画板软件．

2．教师要充分备课．基于网络的数学研究性学习是以学生为中心通过网络自主学习的学习模式，但这并不意味着教师可以完全放手让学生自行发展，教师应从知识、心理、网络技术等多方面充分备课，选择一个有利于学生自主协作学习的研究课题，帮助和指导学生从多个角度、多种途径去寻找答案，使学生通过对这个课题的研究，既能学到知识又能学会方法，还能获得成功的喜悦并增强自信．比如在讲双曲线的第二定义时，我首先给学生演示双曲线变化生成的课件，激起学生对这个问题的兴趣，使学生明确“主要研究的问题”、“学习目标”、“主要任务及完成任务的途径”，这样保证学生顺利地进行问题探究．

3．教师要细心的指导．面对开放的、虚幻的、信息量庞大而又存在安全隐患的网络世界，如果没有教师的指导，学生很容易迷失其中，浪费大量的时间，却实现不了初始目标．比如在“向量在物理中的应用”的研究性课题中，我最初让学生自己上网查询有关“向量的力学应用”的情况．学生自己根据搜索出的网址逐个浏览，发现大部分网站的内容泛而空，没有找到实际需要的内容．在搜索了大量的无效信息后，学生失去了耐心，转而去浏览其他引起其注意力的内容(聊天、收发邮件、玩游戏等)．发现了存在的问题后，我给出了几个相关的站点并引导学生一起进行搜索，使学生的搜索不再漫无边际，从而提高了探究的效率．

网络背景下研究性学习的实施，能有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，为学生营造一个宽松的学习环境，充分调动学生们学习的兴趣和思维的积极性，从而培养学生的发现学习、协作学习和创造性学习的能力．学生在研究过程中的合作、交流、相互指导，不仅是对学生学习方式、学习习惯的培养，更是对指导教师教学理念、教学模式、教学方法改革的促进．