此题条件不充分

汪少辉

人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册p.121页习题19.3第七题如下：

图1

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC，求证四边形ABCD是等腰梯形. 根据此题的条件，我们能否得到这个四边形为梯形呢?看如下证明.

证明 因为MB=MC，所以∠MBC=∠MCB，因为AD∥BC，所以∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠DMC，在△AMB与△DMC中，AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，所以△AMB≌△DMC，所以AB=CD.

到此，若加上AD∥BC是否就可断定四边形ABCD是等腰梯形呢，显然不可. 我们知道要得到一个四边表是梯形，必须知一组对边平行，另一组对边不平行. 在AD∥BC的前提下，AB与CD是否不平行，根据题目的条件，显然不知道，因此我们不能判断这个四边形就是梯形. 更谈不上它是一个等腰梯形了.

让我们看一看下面的例子：

图2

如图2，现将原题中的四边形ABCD改成矩形ABCD，其它条件不变，是否也能得到AB=CD呢?

证明 因为MB=MC，所以∠MBC=∠MCB，因为AD∥BC，所以∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠DMC，在△AMB与△DMC中，AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，所以△AMB≌△DMC，所以AB=CD.

我们是否就说四边形ABCD是梯形呢，显然是不可能的，由此看来，课本上的这个题的条件是不充分的.