解法大ＰＫ

向　东

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题目如图1，已知A、B是反比例函数y=（x>0）图象上的任意两点.过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D.连接AO，AB，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积之比是（）.

A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶1D. 2∶3

解：S△ABO=S四边形ABOC-S△AOC=（S梯形ABDC+S△BOD）-S△AOC .因过y=图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，这些垂线与x轴、y轴所围成的矩形的面积均为｜k｜，而△BOD和△AOC又都可看成是这些矩形的“一半”，故S△BOD=S△AOC=｜k｜.故S△ABO=S梯形ABDC.选C.

2007年12月号“解法大PK”解法精选

题目如图1，△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AC上一点，BE交AD于P点，且EA=EP.求证：BP=CA.

新解法1：延长AD到F，使BF⊥AF.作CG⊥AF，垂足为G.如图2.

易证△BFD≌△CGD（AAS）.故BF=CG.又∠GAC=∠APE，∠FPB=∠APE，故∠GAC=∠FPB.故△AGC≌△PFB（AAS）.所以BP=CA.

新解法2：延长AD至点F，连接CF，使CF=CA，如图3.

∵CA=CF，EA=EP（已知），

∴∠F=∠FAC，∠FAC=∠EPA.∠F=∠EPA.BE∥FC.

∴∠CFD=∠BPD.所以△BPD≌△CFD（AAS）.

∴BP=CF.故BP=CA.

新解法3：延长AD到G，使PD=GD.连接GC，如图4.易证△BPD≌△CGD（SAS）.故∠CGD=∠BPD，BP=CG.

∵EA=EP，∴∠EAP=∠EPA=∠BPD=∠CGD.

∴CA=CG.BP=CG=CA.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。