数学潜能知识月月

嘉　禾

1. 如图1所示，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.

A. 17 mB. 18 m

C. 25 mD. 26 m

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，有两条中线BE、AD，且BE=13，AD2=331，则AB=.

3. 已知a，b，c分别为△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a+b=c+4，ab=4c+8.

（1）试证：a2+b2=c2；

（2）若a∶c=5∶13，求△ABC的周长.

4. 等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上有一点P，令AP2+BP2=S.试探求当P点位置变化时，S与2CP2的大小关系，并证明你所得到的结论.（提示：分3种情况讨论）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。