磨齿修整机构误差分析研究

刘铁军　丁亚林

（1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033； 2. 中国科学院研究生部，北京 100039）

摘 要：磨齿是获得高精度齿轮最为可靠的一种加工方式，在磨 削齿轮过程中，由于砂轮精度难以测定，可从齿轮检测图分析着手，推出砂轮的具体状态， 为精密修整砂轮提供理论依据。我们将从砂轮产生误差的根源入手，根据不同种情况，给予 理论分析，从而为提高砂轮修整精度提供依据，从而提高加工齿轮的精度。

关键词：磨齿；误差；修整机构；精度

Analysis of Error of Grinding Dresser LIU Tie-jun1，2，DING Ya-lin1

(1. Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese

Academy of Sciences,Jilin Changchun 130033,China;2. Graduate School,Chinese Acad emy of Sciences,Beijing 100039,China)

Abstract:Gear grinding is the most credible processing method to acquire high accuracy wheel gear. In the process of gear grinding, because of di fficlt measurement of grinding wheel precision, grinding wheel state can be obta ined by analysis of gear examining diagram, providing a theoretical basis for fi ne dress ing finishing grinding wheel. Grinding wheel error reasons in different circumstances were analyzed, which provides a basis for improvement of grinding wheel finishing precision, so as to improve gear processing precision.

Key words: gear grinding；error；dresser；precision

修整砂轮是一种制造高精密齿轮的关键技术。该技术的发展主要是为了消减砂轮误差，提高 砂轮精度，继而减少砂轮带给齿轮的误差。修整砂轮包括：附件修整、砂轮修整、精密修整 。由于修整砂轮所需要的工序繁琐，时间较长，精度要求较高，工艺复杂，从而使磨齿精度 的提高在砂轮精度方面受到限制。近年来，随着现代工业的不断发展，制造业的不断进步， 对于高精度齿轮的需求不断增加，低成本、精度高的齿轮得到普遍应用与研究。因此，磨齿 作为齿轮的精加工，是有效消减齿轮误差的加工手段［1］。作为磨齿中的关键技术 ，修整砂轮的误差研究等也成为研究的主要课题。

理论上，磨齿可以达到的精度等级为6～3级，由于各种相应误差的存在，实际可达到的精度 等级约为6～4级。一般消减齿轮误差的方法有两种：一是在科学技术进步的前提下，利用先 进的科技改进设备和相应加工手段；二是采用有效的误差分析手段，分析误差产生根源，运 用现有技术手段和方法来减小误差。目前越来越多的人开始关注对误差根源的分析研究。但 是，采用误差分析来减小误差的同时，可能会相应的带来新的误差。因此，理论分析了修整 砂轮的机构误差，并进行实验的验证，与实验结果进行分析比对，为提高砂轮精度提供理论 依据。最终为齿轮精度的提高打下坚实基础。

1 理论分析

蜗杆式砂轮磨齿机磨削齿轮时，工作原理是砂轮相当于渐开线的蜗杆，工件沿自己的轴线进 给，工件与砂轮按照传动比各自围绕自己的轴线回转［2］38-53。砂轮误差主要由 砂轮修整机构造成，它间接反映在被加工齿轮的齿形、齿向、相邻差等方面。事实上，对砂 轮的修整具有不确定度，所以只能通过对所加工齿轮的精度测量，推导出砂轮的状态，指导 砂轮修整机对砂轮进行修整，减少过程误差的产生。图1为砂轮修整机构误差、砂轮的误差 和齿轮的误差传递关系图。

图1 误差传递图

从图1中可以看出，砂轮的误差主要来自砂轮修正机构的误差。通过砂轮修整机构部分误差 的人为可控性，尽可能把该误差值减小到最低限度。

随着现代科技的不断发展，机床厂家针对各自特点，已配有不同的砂轮修整机构。本文主要 分析某型蜗杆式砂轮磨齿机的砂轮修整机构，该设备为砂轮的修整配有滚压附件和金刚石附 件。下面将逐一分析。

1.1 滚压附件（滚压轮）对砂轮误差的影响ス鲅孤值某菪谓俏蟛睢⒊菥辔蟛睢⒊菥嗬刍差、滚压轮的磨损以及安装误差等因素都将误差 直接传递到修整砂轮的齿形上。

(1) 齿形角误差对砂轮误差的影响 滚压轮的齿形角误差将直接反应到砂轮的齿形角上。所以在修整高精度砂轮时，滚压轮齿形 角误差必须控制在1′以内，以保证砂轮使用精度。

(2) 齿距误差和齿距累积差对砂轮误差的影响 滚压轮和砂轮是刚性连接，滚压轮的齿距误公式（1）中，当滚压轮的齿距误差与修正机构端面的齿距误差同方向时，则修整后的砂轮 齿距误差最大；反之减小。该项误差不会全部反映在砂轮的齿距上，还有一部分使砂轮的齿 廓发生位移，导致砂轮在轴向截面内的齿厚不均匀，影响砂轮的整体平衡性。

(3) 不均匀磨损对砂轮误差的影响 在修整砂轮的过程中，滚压轮与砂轮作用线上的各个点的速度不同，对各个点的磨损也不一 致，滚压轮的齿部变瘦，而砂轮的齿部变大，影响砂轮齿形角和齿形的直线性。

(4) 安装误差对砂轮误差的影响 滚压轮的安装若产生偏斜，则会引起砂轮齿形误差，通过下式计算

图2 安装误差效果图

可见，误差大小将直接反应在修整砂轮的齿形角误差上。安装误差为人为可控性误差，可以 通过对γ调整滚压轮安装时的中心距偏差来缩小，对砂轮误差影响越小。

综上所述，滚压轮的误差是直接影响砂轮误差的主要因素，在克服滚压轮误差产生的同时， 不可否认该机构存在不可消除误差。特别修整砂轮为双头时，砂轮有两条螺旋曲线，修整器 不能一次完成对砂轮的修整，造成砂轮齿距和齿距累积误差的不一致，因此在磨削加工中， 不仅掺杂了机械回程误差，而且掺入了修整器的机构误差不容易达到特高精度。但通过对该 机构的分析，使砂轮修整方向明确，有利于为提高砂轮精度提供理论依据。

1.2 金刚石附件（金刚刀）对砂轮误差的影响ソ鸶帐附件对砂轮误差主要是由滑块导轨角度误差和杠杆传动比误差，金刚石刀具对心误差 ，金刚石刀具运动误差构成。

(1) 滑块导轨角度β误差和杠杆传动比i误差对砂轮误差的影响 砂轮修整刀具金刚石所走轨迹将受到滑块导轨角度β和杠杆传动比i的共同影响。金刚石刀具所修整的角度α ，也就是说滑块角度误差对修整砂轮齿形角的影响并不大；由表2可以看出当传动比玦有 很微小的变化量，但它会引起很大的齿形误差，说明砂轮齿形角在很大程度取决于杠杆传动 比玦的误差。该项误差由于消除困难，传动比玦很难控制准确，所以该项为人为不可 控误差。

(2) 修整刀具相对砂轮轴线偏差Δδ对砂轮误差的影响(见图3)。图3 刀具偏心效果图

砂轮修整刀具金刚刀相对砂轮轴线有偏移量Δδ时，则修整砂轮所切出的直线齿廓不通 过轴线平面内，而是或高或低于砂轮轴线偏差Δδ的平面。因此，所产生的齿形角误差 由公式（4）计算

由表3，砂轮轴线偏差Δδ引起的齿形角误差是随着齿轮模数的增加而增加。刀具对心 误差为人为可控性误差，尽可能使刀具对心修整，就可以减少该误差值。

(3) 修整刀具对砂轮误差的影响 修整刀具所采用的金刚刀在工作中是以点接触，刀具轨迹 亦为合成运动的结果，因此会影响齿形直线性。磨削开始前，砂轮经过修整机构修整后，表 面上某些磨粒受修整时的冲击而损伤，所以刚开始磨削的短时间内磨损快。以后逐渐稳定， 所以对砂轮造成齿形误差［3］。

通过对上面两种修整附件的理论分析，可以总结出：金刚石刀具附件先对砂轮进行粗修整， 再用精度较高的滚压轮附件进行精密修整，两者有效的结合，才能在一定程度上有效提高砂 轮的精度。

2 实验与结果

拟做齿轮：材料40 Cr，玬=1，珃=40，D=5级，Δ玣璮=6 μm，Δ獸β=5 μm，Δ獸ρ=14 μm。图4 修整前齿形图图5 修整前齿向图

结合前文理论分析，对修整前齿形图4及修整前齿向图5分析：① 齿轮检测图数据显示：齿形为12.5 μm，齿向为7 μm，周节累 积差为16.2 μm，相邻差检测曲线表现为正弦规律。特别指出的是：图4齿形曲线底部的倾斜角度明显大于顶部的倾斜角度，说明砂轮的压力角 存在误差，同时也说明砂轮修整机构存在压力角误差。经过计算压力角偏差Δα=3′， 可以得出修整过程中各部分误差(见表4)。表4 修整器误差对砂轮齿形误差造成影响

修整器各项误差Δα/(′)[]Δδ=1 mm

金刚刀修整偏心/(″)[]Δγ=0.02 mm

滚压轮安装偏斜/(′)误差总值/(′)占齿形误差的

百分比/%1′4.3″0.66′3′57%

由表4可见，滚压轮的制造误差和安装误差对砂轮误差有着重要的影响，因此 通过分析砂轮修整机构误差可以使修整方向明确。② 图中A、D点在齿面上表现为凹陷部位 ，B、C点在齿面上表现为凸起部位，这些缺陷主要由砂轮不平衡摆振和砂轮齿距误差所引起 的共同合成误差。该合成误差的根源就在于：滚压轮的磨损、安装误差、刀具对心误差和刀 具运动误差等。

通过上述分析，人为调整砂轮修整器上述误差，可以使再次磨削后的齿轮的各个单项指标达 到实验指标要求，获得的齿形图6和齿向图7如下。

图6 修整后齿形图图7 修整后齿向图

齿轮检测图， 数据显示齿形为5.8 μm， 齿向为4 μm，周节累计 差为12 μm，进入基础精度5级，达到实验预期要求。

综上所述，各个修整机构在对砂轮的修整的全部过程可以概括如下：砂轮平衡→粗滚压→砂 轮精平衡→金刚刀附件修整→精滚压。

3 讨论

本文以齿轮啮合理论为依据，分析了修整砂轮机构与渐开线性质有关的诸误差因素及作用规 律。以往，我们将与齿轮渐开线性质有关的加工误差的成因概括为机床误差（包括传动链误 差和主轴回转误差）、齿坯误差、刀具误差、其他误差等［4］。在齿轮加工过程中 ，上述误差源将引起刀具齿条与被加工

齿轮的瞬时啮合节点和瞬时啮合点的位置发生变化， 并引起被加工齿轮产生误差。因此，在齿轮加工过程中，刀具与齿轮之间的啮合关系的变化 是齿轮误差产生的实质。同理，在磨齿过程中，砂轮与齿轮之间啮合关系的变化也是齿轮误 差产生的实质［5］。可见对砂轮修整机构进行误差分析很有必要，它是制造高精度 齿轮的关键所在。

砂轮修整的依据就是加工齿轮的齿形误差［6］。而齿轮的误差是由齿形总误差、基 节误差及周节累计差三个单项指标的综合体现［7］。影响齿轮加工误差的因素也是 相当的复杂。在相同条件下，可以产生多种齿轮伴随性误差，如砂轮安装后的摆振会引起齿 轮相邻差和周节累积差等。上述实验证明人为的正确参与可以尽量减小齿轮的部分单项误差 的产生。在齿轮的加工中，磨削齿轮虽不能避免上述情况，但是通过误差分析，人为的参与 可以降低相关误差发生的可能性。所以，磨削齿轮仍是生产高精密齿轮的首选的加工方式［2］38-53。

4 结论

本研究从理论和实验两方面对修整砂轮机构在改善砂轮精度方面的作用进行了分析和讨论。 在分析修整砂轮附件误差根源的基础上，采用了两种修整砂轮附件相结合的方式，并充分利 用齿轮检测仪等设备对实验齿轮进行检测，与理论结果分析比对，研究表明，修整砂轮机构 能有效的提高砂轮精度和齿轮精度。实验结果较好的吻合理论分析结果。本文为砂轮修整机 构对齿轮误差中的影响提供了理论依据，为有效改进砂轮修整机构提供明确了方向。因此， 如何优化修整机构，减小机构误差成为下一步研究的内容。

参考文献：

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(责任编辑：李 丽)第4期