图形相似在中考中的命题趋势

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会、理解图形的相似在刻画现实世界中的作用、意义，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学知识的能力，在判定图形的关系和证明图形性质的过程中，还可以提高学生的逻辑思维和推理能力. 因此，本部分知识在中考中非常重要. 相似三角形是中考的必考内容，位似图形在全国各地中考题中也经常出现.

1 中考命题趋势

1.图形的相似主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，近几年更加注重图形相似的开放探究.

2.图形的相似在解答题中注重利用相似三角形解决实际问题，如测量旗杆的高度、测量河的宽度、盲区问题等.

3.图形的相似容易出现与圆、函数等知识相结合的综合问题.

2 中考复习建议

1.注重基础知识. 本部分的重点是相似三角形的判定与性质，应用相关定义和定理进行证明是本部分知识的难点. 复习时教师要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点.

2.注意联系实际. 相似是生活中常见的现象，在复习中，要通过复习相似的相关知识，从实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题.

3.重视知识间的联系. 在中考综合题中，经常涉及有关相似的内容，所以在复习中，要注意把相似与圆、函数等内容联系起来.

4.重视数学思想方法的渗透. 本部分主要涉及的数学思想方法有类比、转化、分类讨论等，复习时要充分注意数学思想方法的渗透.

5.把握好复习难度. 复习时不要过分追求难题的训练，要注重基础知识的理解和掌握，根据学生掌握知识的实际情况，由易到难，循序渐进.

3 考点透视

考点1 相似多边形的性质

例1 (2007年浙江宁波)如图1，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长.

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

分析 (1)利用相似多边形的对应边成比例可解；(2)相似多边形的相似比等于相似多边形对应边的比.

点评 与相似三角形有关的问题，要善于寻找、发现相等的角. 得出两角相等的有效途径主要有：公共角相等、对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补角)相等、高线(或垂直)有直角相等. 另外，应用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似时，所需要的对应边之间的比例式，往往通过证明另两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例得到.

考点3 位似图形

例4 (2007年山西太原)如图5，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为.

分析 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 本题可根据位似图形及相似三角形的知识求解，应注意所画三角形的顶点要在格点上.

解 如图，△OA′B′即为△OAB的位似图形，位似比为2∶1.

点评 本题考查了位似图形的概念以及基本作图，解答时要注意审题，顶点要画在格点上. 需要提醒的是在进行位似变换时，要注意分两种情况解答：一种是位似图形在位似中心同侧，另一种是位似图形在位似中心的异侧. 本题之所以画△OAB的位似图形时只画一个，是因为同侧的位似图形，顶点不在格点上，不合题意，故没有画出.

点评 纵观历年各地的中考试题，几乎都出现函数中的几何问题，一般以相似与函数综合居多. 题目从难度上来看大多数是中档题，从题型上来看，绝大多数是探索题，少数是计算题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇处进行命题，考查意图上，都突出对数学思想方法和能力(特别对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力)的考查；因此解决这类问题时要灵活运用函数知识，注意挖掘题目中隐藏条件，注意数形结合、数学建模、分类讨论等数学思想的运用.

考点5 相似在圆中的综合运用

点评 相似与圆的综合问题一般涉及的知识面广、跨度大、综合性强、应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活. 它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，找到解决问题的方向，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题策略，常用的解题策略：

1.综合使用分析法、综合法. 就是从条件与结论出发进行联想、推理，“由已知得可知”，“从要求到需求”，对问题“两边夹击”，使它们在中间某个环节上产生联系，使问题得以解决.

2.运用转化思想. 转化的数学思想是解决数学问题的核心思想，由于相似与圆的综合问题都具有较强的综合性，大胆地说，不掌握转化的数学思想，就很难正确而全面解决相似与圆的综合问题.

3.运用方程的思想. 就是寻找要解决的问题中量与量之间的等量关系，建立已知量与未知量间的方程，通过解方程从而使问题得到解决. 在运用这种思想时，要注意充分挖掘问题的隐藏条件，寻找等量关系建立方程或方程组，如本例中第(3)问的解决就用到了此种思想.

作者简介：韩春见，男， 1974年7月生，中学一级，主要研究中学数学的教学与研究. 在《中学数学教学参考》、《中国数学教育》、《中学教研》等30余种专业杂志上发表论文40多篇，30多次论文或科研成果获奖.

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