智趣对对碰

添四个8

请在下面的算式中，添入四个数字8，使之成为等式。你行吗？

一字长蛇阵

请在等号前后的空格内，分别填入适当的数字，使之成为等式。要求：等号前后各出现数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一次。

五道趣式

请在空格内填入适当的数字，使它们成为等式。要求：等号左右分别出现数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0各一次。试试看，你行吗？

13×6＝109

31×6＝190

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

（吴长顺）

1．计算（2004×2006×2008×2010+16）算数平方根的值。

2．某等腰梯形的腰长为a。由一腰的中点M到另一腰的距离为d，能求出该等腰梯形的面积来吗？

3．如果把n个9连写成99…99这样的n位数，然后再求出它的三次方。能直接说出这个(99…99)3的数字和是多少吗？

4．有一个4×4的正方形。在拿掉它的一个1×1的角格后，能把它分成3或5个相同部分吗？

5．已知有8支球队参加某次比赛。球赛规定如下：每支球队需要与所有其他队各踢一场，然后根据各队得分高低来决定哪4支球队能进入四强，取得决赛资格。那么每支球队至少应获得几分才能保证自己能进入四强呢？（每场球胜者能得2分，平局各得1分，败者不得分。）

6．如果一个十位数只由从0到9这十个数字组成，而且0又不是首位数的话，那就能称为“十全数”。假定它还是11的倍数，那么这样的十全数最大或最小是多少？

（孙维梓）

上期答案

圣诞火鸡问题

[解答]若假设约翰、彼得和罗伯卖出x，y，z只火鸡，那么下午各卖出10－x，16－y，26－z只火鸡。又若设上午售价为每只a英镑，下午售价为每只b英镑。由题意可得如下方程组：

ax＋b（10－x）=56 ①

ay＋b（16－y）=56 ②

az＋b（26－z）=56 ③

这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组。

①－③得（x－z）（a－b）=16b ④

②－③得（y－z）（a－b）=10b ⑤

④÷⑤得5x＋3z=8y ⑥

由题目条件知，0＜x＜10，0＜y＜16，0＜z＜26，经过代入⑥检验可找出，只有x=9，y=6，z=1是唯一的一组解，再把x，y，z的值代入①、②可算出a=6，b=2。因此上午售价为每只6英镑，下午每只2英镑。约翰、彼得和罗伯上午各卖出9，6，1只火鸡，下午各卖出1，10，25只火鸡。

奇妙的三位数

通过试验，不难找出这样的算式。

612÷6÷1÷2＝51

312÷3÷1÷2＝52

212÷2÷1÷2＝53

智排两个数和为2008

1243＋765＝2008；1245＋763＝2008；1263＋745＝2008；1265＋743＝2008；1432＋576＝2008；1436＋572＝2008；1472＋536＝2008；1476＋532＝2008；1532＋476＝2008；1536＋472＝2008；1572＋436＝2008；1576＋432＝2008；1743＋265＝2008；1745＋263＝2008；1763＋245＝2008；1765＋243＝2008

遗产分配问题

[解答]设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z，依题意有

X＋Y＋Z=3500 ①

X= 0.5Y ②

X=2Z ③

由②得Y=2X ④，由③得Z=0.5X ⑤，将④⑤代入①得，X=1000，代入④得，Y=2000，代入⑤得，Z=500。因此，母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000，2000，500元。

新春快乐

92×34+9×2×3×4＝3344

上期智力大冲浪答案

1．可以的。参考32+42=52，不妨把其中的12062+16082合成一项，即12062+16082 = (3×402)2+(4×402)2 =(5×402)2=20102。于是总项数就减少了一项。

2．17边形。

3 ． 由于该七位数， 应该能被7×9×1 1 = 6 9 3所整除，所以不妨先用2 0 0 7 0 0 0来试除6 9 3，从而得到2007000=2896×693+72。说明我们只要在2 0 0 7 0 0 0 后面再加上693-72=621就成了。事实上2007621是能被7，9，11所整除的。

4．首先让两个沙漏同时开始工作，等3分钟沙漏漏光时，立即将它倒转并继续漏沙。而当5分钟沙漏漏光时，3分钟沙漏已漏沙2分钟，还剩可漏1分钟的沙子。这时开始煮蛋，并让3分钟沙漏在漏光后继续再漏一次，就能达到1+3=4分钟的时间了。事实上，这是从算式3×3-5×1=4而求得的。

5．不妨先假设a，b，c就是所求的三个质数，那就有abc=7(a+b+c)成立。当然这就能看出在a，b，c中有一个数必然等于7的。接着设a=7，这时就有b c = b + c + 7 ， 可改成b c -b-c+1=8，并化为(b-1)(c-1)=8。这时要么是有c-1=2而b-1=4，或者反过来是c-1=4而b-1=2，反正结果都是3，5，7这三个质数。

6．如图所示，以l外的某个O点为圆心，以OP为半径作圆，交直线l 于P、P'两点。连接P'O，交圆周于K点，那么KP就是所求的垂线了。这样最多只需作3条线段。由于P'K是直径，所以这也保证了∠KPP'=90°。