高中数学“抛物线及其标准方程”说课设计
2007-12-29牛振华
中小学教学研究 2007年8期
“说课”是新课程理念倡导下的一种新型教研活动，说课教师在规定的时间内，把自己对一节课的教学设想及设计讲述出来。说课的对象是教师，“说课”所构建的平台，给了我们从事教学活动的教师一个交流的机会。
一、教材分析
在这一章的三种圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线中，抛物线被安排在最后，抛物线体现圆锥曲线的共性和个性，并且由它构建整章的知识网络，形成知识体系。在高考试卷中往往以选择题、填空题和解答题的形式出现。本节的重点是抛物线定义和抛物线标准方程的建立，难点是求抛物线的标准方程和四种标准方程的应用。针对以上的重点和难点，在教学设计时又充分考虑到教学对象是普通高中学生这一点，对教材作适当调整：对例题1，由于初学者对多种抛物线形式易混，必须及时做双向的练习加以巩固，即由方程到焦点、准线，再由焦点、准线到方程。在理解、掌握和强化中完成目标。对例题2则放在课堂小结之后，作为研讨题加强变式练习。例题3则放在下一小结中，系统学习抛物线的弦长问题时解决，它也是本节的一个重点。
二、教学目标
①使学生掌握抛物线的定义及其标准方程；②会用解析几何的坐标法建立抛物线的标准方程；③理解标准方程中参数P的几何意义，能根据条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出其图形；④培养学生的数形结合思想及主动探究精神，提高学生的分析、对比和概括能力。
三、教学方法
依据新课程理念倡导的“自主、探究、合作、交流”的学习方式，结合本课教材的特点和学生的实际情况。我采用了“启发探究式”的教学方法。在椭圆、双曲线的学习中，学生已经尝试了求曲线方程的方法，因此完全可以用类比的方法，亲身体会数学知识的发生、发展过程。“探究式”学习方式是一种流行的教学方式，但如何做到“实质性”探究，不流于形式，是我们值得深思的一个问题。教师只有提高自身的数学素养，理解数学本质，挖掘“本原性”问题，才能驾驭真正的“探究”。如在本节课的“XOY”坐标系的建立中，原点的选取就是核心和本原性问题，必须抓住这一“探索”契机。
四、教学过程
教学过程设计分为四个阶段
1．引入阶段
通过对椭圆、双曲线的离心率的归纳，提出学习课题。
由椭圆、双曲线的离心率e的变化范围进入本节教学课题。老师问：当e=1时是何种圆锥曲线?学生很快就能回答。这既体现了三种圆锥曲线的完整性，又能体现抛物线动点到定点和定直线的距离相等而不再是一个取值范围的特殊性。
2．探索阶段
一方面通过多媒体课件演示抛物线形成过程得出定义，另一方面用坐标法研究得出抛物线的标准方程。 首先通过多媒体课件来演示抛物线的形成过程，进而归纳得出定义：先固定一根直尺，让三角板的一条直角边紧靠直尺边缘，确定绳长AC，并且固定两端点A和F点使笔尖即P点紧靠直尺边缘，当三角尺上下滑动时得到曲线，而在这一过程中，实质性的关系是｜CP｜=｜CF｜，即动点到定点和直线的距离相等，归纳出抛物线定义。F叫抛物线的焦点，L叫抛物线的准线。以上的探索要转化为具体的知识，即数和形，引导学生进入探究过程。第二，老师在黑板上演示建立适当的直角坐标系，求抛物线的标准方程：有一条定直线和一个定点．学生自然可以想到，使x轴过定点F与L垂直，K为垂足及｜KP｜=P，而下一步原点的选取关系到y轴，学生会有以下三种探究思路：①原点在K点，②原点在F点，③原点在KP的中点。学生依据初中关于抛物线的知识完全可以正确判断。求三种相应的标准方程，可以分组或指定三人分别去完成，在这一过程中，探究的目的除了得到y2=2px(p>0)外，更深一层要培养学生用坐标法研究问题的能力，它也是解析几何的精髓。第三，老师进一步启发学生提出问题，还有哪些形式的抛物线?让学生借助于类比、联想完成老师给出的四种标准方程表格得到初步结论：①一次项系数正负决定开口方向，②焦点坐标为一次项系数的1／4(在这里再次强化P的几何意义)。
3．应用阶段
通过对例题的分析、求解及双向练习，使学生掌握四种标准方程的应用。
通过对例题1的分析，配置双向习题，即由标准方程求焦点坐标、准线方程，或由焦点坐标、准线方程求标准方程，使学生在理解、掌握、强化中完成教学目标。
4.小结结阶段
引导学生对所学知识和方法进行梳理。
由教师引导学生共同陈述下列概念：①抛物线定义，②抛物线四种标准方程，③P的几何意义；④升华对抛物线的认识。然后教师总结：抛物线在物理中是斜抛物体的运动轨道，在初中及高一的函数一章中，与开口向上、向下的抛物相关的知识点是定义域、值域、单调性和最值，而在解析几何中我们突破函数的限制，从更一般的意义上，以数与式为基础，用代数知识研究几何问题，即“坐标法”。尽管都是抛物线但研究问题的角度和方法不同。
(责任编辑：张华
