巧用Ｅｘｃｅｌ模拟数学实验

　　Excel是一款功能强大、操作方便的电子表格软件，被广泛应用于统计、金融、审计、行政等各个领域。在中学数学教学中，利用Excel可以模拟多种数学实验，为学生自主学习、研究性学习提供强有力1的支持，也可以辅助教师应用多种教学模式进行教学，丰富活动内容，提高教学效果。下面以概率统计的实验为例，作一粗浅探讨。
　　由于概率统计本身的特点，随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，需要分析和处理大量数据，传统教学方式难以让学生进行这样的试验，所以计算机技术的使用就显得非常有必要。
　　Excel软件内嵌了400多个函数，利用其中的随机函数，结合其他函数，能够高效完成概率中的诸多实验，不仅可以解决大量重复实验带来的耗时赞力问题，还可以使学生更形象、直观地理解随机现象和概率的意义，进而将实际问题抽象为数学模型。
　　例一：抛硬币实验
　　描述：任意抛掷一枚均匀的硬币，抛掷次数越多，正面(或反面)朝上的可能性就越稳定，其频率趋向于0．5，即正面朝卜的次数和反面朝上的次数接近相等。
　　实验操作步骤如下：
　　1．新建一个Excel上作表，在A1单元格输入“随机抛掷5000次”，在A2单元格输入公式“＝INT(RAND()*2+1)”。
　　说明：函数INT()为取整函数，作用是将数字向下取舍到最接近的整数，如：INT(8．5)＝8，INT(-3．82)＝-4。RAND()为随机函数，均匀产生一个大于或等于0而小于1的随机数。因此，INT(RAND()*2+1)可以产生1和2两个随机数，可分别用来表示硬币正面朝上和反面朝上的两种不同状态。此处设1表示正面朝上，2表示反面朝上。
　　2．使用自动填充功能，将A2单元格的公式复制到A3：A5001，此步骤相当于抛掷了5000次硬币。
　　3．在B列中，从B1单元格开始依次输入“统计次数”、“正面朝上次数”、“反面朝上次数”、“抛掷总次数”、“正面朝上频率”、“反面朝上频率”等6个项目。
　　4．在C1单元格中输入“5次”，C2单元格中输入“：COUNTIF(A2：A6，"=1"P)”，C3单元格中输入“二COUNTIF(A2：A6，"=2")”，C4单元格中输入“二SUM(C2：C3)”，C5单元格中输入“＝C2／C4”，C6单元格中输入“＝C3／C4”。此步骤完成在抛掷5次硬币的情况下，上一步中建立的各项内容的统计分析。
　　5．按以上方法类推，依次完成“10次”、“50次”、“100次”、“250次”、“500次”、“1000次”、“5000次”等状况下的各项公式输入，注意引用A列数据区域一定要准确无误。其中C5：J5中设置数值为小数点后两位。
　　6．单击工具栏“图表向导”按钮，选择“数据点折线图”类型，以B1：J1和B5：J6为数据区域，C1：J1为分类(X)轴标志，绘制出正面朝上频率和反面朝上频率的趋势线图表。
　　7．P9键具有的“计算所有打开的工作簿中的所有工作表”功能，每按一次F9键，Excel会重新模拟一次实验，并重新处理一次数据。反复按F9键，从图表的不断变化中可非常直观形象地感知正，反面朝上频率的规律：抛掷次数越多，正面(或反面)朝上的可能性就越稳定，其频率越趋向于0．5(图1)。
　　
　　以上图表也可以采用“饼图”表示(图2)。选取其中有梯度的4次数据作统计时的结果，反复按F9键，可看到从左至右饼图中两种颜色面积的变化越来越小，这说明抛掷次数越多，正面朝上的次数和反面朝上的次数越接近相等。
　　
　　
　　例二：掷骰子实验
　　
　　描述：每个正方体骰子有6个而，分别标有1～6个点数。同时掷两颗骰子，观察朝上一面的点数，计算两个骰子的点数之和，反复抛掷，统计各点数之和出现的可能性分别是多大?
　　实验操作步骤如下：
　　1．新建一个Excel工作表，在A1、B1单元格中分别输入“骰子1点数”、“骰子2点数”，为了产生掷骰子时1～6的随机数，在A2单元格输入公式“＝INT(RAND()．6+1)”，再把A2单元格公式复制到B2。此步骤用来产生掷一次骰子时每一颗骰子朝上一面的随机点数。
　　2．使用自动填充功能，将A2：B2单元格中的公式分别复制到A3：B5001各单元格中。以上步骤相当于掷了5000次骰子。
　　3．在C1单元格中输入“点数和”，在C2单元格中输入公式“＝A2＋B2”，双击C2单元格的填充柄，得到C3：C500l中各单元格的相应值。此步骤用来计算每次两颗骰子朝上一面的点数之和。
　　4．在D1：D4单元格十分别输入“各点数和数值”、“出现次数”、“总次数”、“频率”，在E1：P1各单元格中按序输入数字1～12，列出所有12个可能出现的点数和的数值。
　　5．在E2单元格输入公式“＝COUNTIF($C2：￥C5001，E1)”，并将其复制到F2：P2各单元格中，用来统计出总数5000次当中每一个“点数和”分别出现的次数。
　　6．在E3单元格输入公式“＝SUM(E2：P2)”。计算出抛掷总次数(也可直接输入数字“5000”)。
　　7．在E4单元格输入公式“＝E2／$E$3”，并复制到F4：P4各单元格，计算出各个“点数和”出现的频率(设置为小数点后两位)。
　　8．单击“图表向导”按钮，选择“簇状柱形图”，数据区域为$E$4：$P$4，绘制出抛掷两颗骰子时各点数和的频率对比图表。
　　9．每按一次F9键，Excel重新模拟实验一次，并重新计算出两个点数之和的频率。反复按P9键，可明显看出各点数和频率的稳定趋势及分布规律(图3)。
　　
　　将以上两例稍加修改，还可模拟日常生活中的摸球，抽扑克牌、抓阄、抽奖等概率事件的数学实验。
　　数学实验是目前许多发达国家常见的教学策略，也是我国基础教育课改中所倡导的重要教学模式和学习方式。借助计算机和软件的帮助，可以让学生从大量繁杂，重复的数据运算和验证中解脱出来，使他们集中精力来观察和发现规律，分析和解决问题。这种实验、猜想、分析、证明的学习模式对培养学生高层次的学习能力是十分有益的。利用计算机进行数学实验教学，不仅是开展数学研究性学习的一种有效方式，也将计算机教学的开展提升到了新的高度。
　　(作者单位：福建上杭县教师进修学