利用现代教育技术构建“数学实验”教学模式

尚可

我校是教育部首批现代教育技术实验学校，是全国创新教育研究和实践课题研究试点学校。1997年我校数学组开始了现代教育技术环境下数学教学模式的研究。随着几何画板等工具软件的成熟，我们着重探索在单机及多媒体综合教室的几何教学中，怎样用电脑来设置情境，帮助学生分析和理解问题。1998年，我们提出要运用现代教育技术，构建数学实验教学模式，进行了数学实验的理论研究和实践推进工作。大家齐心协力，充分挖掘知识体系中的实验点，制作了几十个素材片断，并汇集成库。实践中，我们认识到，新型教学模式必须体现教师、学生、教材、媒体四要素结构关系和功能的根本改变。利用现代教育技术不能仅是支持教，重要的是支持学，所以，我们又开始了基于网络教室的交互式的数学实验教学模式的探索，通过选题、设计、施教、评价等一系列环节，推出了初、高中若干个典型课例，从而初步构建了基于网络教室的数学实验教学模式，并进一步构建了基于我的网校的网站模式。

在实践研究中，我们认为数学中的实验更多的是指根据研究目标人为地创设、改变和探索某种数学情景。在某种条件下，通过思考和操作活动，以研究数学现象的本质和发现数学规律的过程。我们所指的数学实验是思维实验和操作实验相结合的实验。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件工具几何画板、Mathematila、Maple、MATLAB、MathCAD等开放型系统），制成一个课件或积件），即在电脑平台上构建一个问题情境。在这种情境下，由教师或学生对各元素进行有序的控制操作，通过各种情境的变换，通过学生小组的协作学习，去观察问题，验证结论，去体验本质，归纳和发现新结论。这是一种教学上的数学实验。因此，我们重点从几何教学入手，精心挖掘教学内容中的实验因子、实验课题，编制课件、积少成多、汇编成库，并采用典型课例带动的策略，构建了基于单机、基于网络教室、基于校园网络或我的网校的三种数学实验教学模式，并对操作要点、程序、实施策略、评价指标和方法手段等评价体系作了研究和实践，由此形成了数学实验教学课题、课件、教案、教学思路、教学录像分析资料库等系列有形产品。

在模式具体实施中，教学的操作程序有问题的提出、问题的探索、小组交流、问题的代数验证、问题的拓展、写出简要报告等步骤。

在实验操作过程中，多媒体环境的不同，其教学方法和程序也是不同的。基于单机或多媒体综合教室下的数学实验教学中的实验研究，更多的是教师事前有所设计的，课堂上更多的是演示和引导，学生主要是观察实验、体会变化、发现规律。学生参与实验的过程实际上是观察和思维等的实验模拟过程。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的实验设想，由教师择优实验或学生自上讲台进行实验操作演示。

例如：通过实验，可以引导学生去发现三角形内接矩形的面积变化规律：①在OABC中，在BC上作内接矩形，BC边上取一点P，设BP=x，并设点P在BC上作动画运动，使矩形面积随之发生变化。②测出矩形面积值y，建立x与y间的关系，在坐标系中显示值y，并观察x、y间的变化关系，指出变化特征及是否有最大值。③显示y的运动轨迹使P点运动时对应的面积值出现运动痕迹，让学生对第②问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。④再对OABC的形状进行变化，研究△ABC的底边BC或高变化时，对抛物线形状有什么影响。

还可以通过计算机上的实验，研究和探寻事物的内在联系和本质属性。例如，AT是圆0的切线，T在圆上，P是AT的中点，过A作割线，交圆O于B、C两点，连接PB交圆O于E点，连接AE并延长交圆0于D点，求证：AT//DC这个结论证明可利用OAPEOBPA来进行。然后探寻当点P不与AT共线时，有何结论可让学生操作，使P点作各种位置的移动，观察图形中什么特征没有变化），并进一步分析图中哪一种数量关系始终不变。同时还可移动A点观察，作类似于上面的讨论。当然还可以通过这种实验，探求几何图形中一般和特殊的关系，等等。

在网络教室的环境下，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，学生兴趣更浓，参与程度更高，小组协作学习真正成为可能，因而研究性学习教学思想体现得更加充分，研究性学习能力培养的教学目标达成度也会更高。

例：直线与双曲线交点个数问题的探索。

1.问题的提出。

①已知双曲线x2-y2=4，直线L过定点0，2），问直线L何时与双曲线只有一个公共点？（代数上解决）

②计算机上观察分析四条直线的位置特征。

③问题提出：若点P在平面内的其它位置时，过该点且与双曲线只有一个公共点的直线有几条？

2.问题探索。

学生分成若干小组操作计算机，教师自制软件展示实验点的各种不同位置时只有一个公共点的直线条数。

3.小组交流。

4.问题的代数验证。

5.问题的拓展。

①给定双曲线和定点，过定点与双曲线有两个交点的直线有几条？

②对于上面讨论的问题，其它圆锥曲线又如何？

6.写出简要报告。

在这里学生开始实验探究时，点P的选取是杂乱无章的，其结论也是不完全的。但無论如何都是自己的探究和发现，其中的体验是深刻的，尤其是当小组协商和交流后，便会互相补充形成全面的结论分五个区域的结论）而且会逐渐地发现利用对称性，事实上只需探求点P在第一象限时的情形。

课堂上的实验学习提高了学生应用计算机的能力，激发了探究的兴趣，提高了实验和分析探究的能力，这种兴趣和能力可迁移至课外，教师可自己动手或引导学生进行）选择一些开放性、探索性的课题，制成主页放在校园网上。学生在课外可自行上网进行个性化学习或伙伴间的协作学习，学生和教师可以在线也可通过电子邮件进行沟通和讨论。

这种教学，充分体现了用实验手段和归纳方法进行数学教育的思想：从若干实例出发包括学生的自行设计）→在计算机上做大量的实验→发现规律→提出猜想进行论证，使学生尽可能去发挥想像力与创造力，初步体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变。

同时，从学生角度看，突出了学生是计算机的生人地位，激发了空前的学习兴趣，学生的创造力得到了充分发挥，得出了许多新的结论和新的猜想，他们在体验了数学发现的快乐之后，写出了非常精彩的实验报告和小论文。虽然在实验过程中，会遇到或提出一些仅凭高中数学知识无法加以解决的问题，但却为他们打下了进一步深入学习的基础，更为重要的是这种陶冶和训练，初步体现了学生从维持性学习走向研究性学习，从而走向自主创新性学习这样一种学习方式的转变和进步！

当然，知识是发现的对象，是实验的基础，是方法的载体，我们绝不是不要知识，不要演绎证明，学生在实验情境中的做中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引伸、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于对知识的深刻的、本质的理解，有助于形成证明的基础平台，有助于对逻辑演绎证明的本质把握，而且，这种实验式的教和学拓宽了思维活动空间，使思维有更深的卷入和批判。同时，它更关心学习者你知道了什么、你是怎样知道的，而不仅仅关心你知道了多少。它对数学追求的不仅仅是证明，更重要的是理解：重视的是发现和创造，追求的是解决问题的数学精神和乐趣，追求的是新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充。