“秘中之秘”新探

俞晓群

西人乔治·萨顿把科学史称作“秘史”，把数学史称作“秘中之秘”。那么，《大哉言数》当可称为一部“探秘”的力作。

这是“国学丛书”中的一种。“大哉言数”，语出《周髀算经》，其中记载了周公与商高关于“数”的一段调侃，周公为商高的宏论感染，故而发出“大哉言数”的慨叹。中国古代称数为“大”，具有极强的人文色彩。孟子说：“充实而有光辉之谓大。”老子说：“道大，天大，地大，人亦大。”看来古人称“大”之物均非同小可。今作者引用此语，一方面是抒发对于中国古代数学的“万般崇敬和欣赏之情”；另一方面也反映出他试图在科学史研究中建立一种新的阐述形式的愿望。这愿望实现了：在这个浪漫的题目下，作者彻底突破了俗成的编撰体例，正如杜石然先生的序言所说：这部著作“似乎既不是一部严格按照时间或朝代顺序编写的学科史，也不单纯是有关专题的汇编，可能和已有的中算史专著均有所不同。”这里所说的不同，主要表现在全书的结构安排上。作者开篇即以“古算概观”为题，率先以时间为主线依次介绍古代数学家、数学经典、算制和算具、古算和社会。然后以学术空间为主线，结合中国古代数学发展的深层结构，对古算作了一番巡礼，即“粟米衰分”，论说算术；“少广方程”，论说代数；“商功勾股”，论说几何。可以说，这是一部“双轨制”的理论著作：它按照时间与空间两条主线，分别从宏观与微观上阐述了中国古代数学的发展脉络和思想精髓，在一种立体的思维框架里展开理论研究。这种时空交错的研究形式即可以使我们多视角地概观历史，又可以起到深化一些专题研究的作用。

阐述形式的变化，为作者的理论思考提供了一个新鲜的思维空间。例如在“数的进位法”一节，作者从《周易》与二进制数理入手，阐释了一般非十进制的理论和算法，脉络明晰，内容博广，尤其是关于《太玄》与三进制数理的论述，切入古算史研究的堂奥，被专家断为：“在国内，本书的叙述当为最早。”另外作者将现代知识的修养运用于古史考证之中，开解了一些长期悬而未决的问题。像《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”，其中的“术文”写道：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三。”后人对这一结论的来源猜测不一。作者通过布列方程求解，开解了问题的疑团。再如，作者在“内插法”一节中揭示了差分表在中算家招差术演进脉络中的中枢位置，并且对一般招差术的来源给出了精彩的解说，等等。

作者并不满足于对中算史成就的简单罗列和揭示，而是采取内史与外史结合的方法，使全书论述充满生机和人文气息。其中许多历史结论不但在狭义的科学史范畴中，而且在广泛的文化人类学意义上也产生着影响。如“算制与算具”一节，通过完整的历史实证，，而得出结论：“中算家在算术和代数领域的成就长期居于世界前列，与其说他们比同时代的外国同行更聪明，不如说他们比后者更为幸运，原因是他们在记数制度和计算工具方面具有得天独厚的优势。”作者实证性地说明了算制与算具的重要作用，即十进位制以及由此发展起来的算筹为中国人提供了数学研究的有力工具，进而在此领域内超前于其他文化群落。这一结论与那些带有种族色彩的历史臆断比较起来，显然更有说服力和真实感。再如作者在论述古算与社会的关系时，提出了一些非常有趣的历史现象，并且在理论上加以分析，作出了诸多精譬的论断。如在“从治、乱看数学”的题目下，揭示了这样一个事实：中国古代数学发展的两次高峰期，都发生在战乱濒仍、集权削弱的时代；而在社会稳定的封建盛世，数学却极少表现出创造性来。作者还从古代学术思潮的流变中透视了两大数学传统的深层结构，即儒家传统以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩；墨家传统以几何学为核心，具有一定程度的抽象性和思辩性。事实上，中国古代数学与现代观念中的数学是有很大区别的，它的领域更广阔，内涵更丰富，流变更复杂，形式更生动。《大哉言数》在上述研究中的理论突破正显示了这一点。

(《大哉言数》，刘钝著，辽宁教育出版社一九九三年六月版，11元)