部分试题的解答和说明

五四青年智力竞赛办公室按语:

五四青年智力竞赛试题公布后，不少青年给竞赛办公室来信，对一些试题提出疑问。青年们的这种好学精神，使我们深受感动。

为了满足青年们的要求，解释青年们的疑难，我们特地请命题人对部分试题做了解答和说明，以帮助青年读者理解命题的目的和掌握解题的思路。

填空题部分

第1题:

恩格斯在《社会主义从空想到科学的发展》一文中，对马克思毕生两个伟大科学发现是这样表述的:“这两个伟大的发现——唯物主义历史观和通过剩余价值揭破资本主义生产的秘密，都应归功于马克思。”

但是，关于马克思毕生两个伟大的科学发现，恩格斯和列宁还有另外两种表述，这两种表述是:

(1)“马克思发现了人类历史的发展规律”和“现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊运动规律”。

“一生中能有这两个发现，该是很够了，甚至只要能作出一个这样的发现，也已经是幸福的了。”

(恩格斯《在马克思墓前的讲话》)

(2)“马克思的历史唯物主义是科学思想中的最大成果。”

“剩余价值学说是马克思经济理论的基石。”

(列宁《马克思主义的三个来源和三个组成部分》)

上述三种表述基本意思是一致的，因此用这三种表述作为本题的答案，当然都是正确的。

(孟庆远)

第4题:

纸是中国古代四大发明之一。纸的发明，我国领先于全世界。

早在东汉时代，有个名叫蔡伦的人，总结了民间的造纸技术，于公元二世纪初发明了新的造纸技术；造纸工艺进一步精细，原料范围也更加扩大。我国的造纸技术在唐朝中期(公元八世纪中叶)传入大食帝国(也可以叫阿拉伯帝国)。大食帝国的第一个造纸厂是在撒马尔罕建立的。英国和美国的造纸技术，比我国落后了一千多年。英美比较权威的著作，如《造纸工艺学》(R·W·森道尔著，1920年伦敦英文版)、《造纸术·一种古老的手工业的历史和技术》(D·亨特著，五十年代纽约英文版)以及《美国造纸史》(D·金巴尔、T·范斯沃斯合著，1982年纽约英文版)等，都一致认为:英国的第一个造纸厂建立于1494一1495年；美国的第一个造纸厂建立于1690年(独立前的殖民地时期)。我国文物出版社1979年出版的潘吉星著《中国造纸技术史稿》，亦本此说。

(培镜)

第5题:

考古新发现，对证实古文献的记载、解决有争议的历史问题，有十分重要的作用。庸调银饼的发现，就是一例。

唐代前期的赋役法是租庸调法。此法的主要内容是:租，每丁每年纳粟二石。庸，每丁每年服役二十日；如不服役，每日纳庸绢三尺或布三尺六寸。调，在养蚕的地区(蚕乡)每丁每年纳绢二丈、丝绵三两；在不养蚕的地区(非蚕乡)每丁每年纳布二丈四尺、麻三斤。对于以上内容，唐玄宗时官修的《唐六典》(卷三)、唐德宗时杜佑撰写的《通典》(卷六)以及成书于五代后晋时的《旧唐书》(卷四十八)，都有大体相同的记载。唯独欧阳修撰写的《新唐书·食货志》除记有上述内容外，还多出了一句:“非蚕乡则输银十四两，谓之调。”(见标点本《新唐书》第五册第1343页)这就是说，在不养蚕的地区，每丁每年可以上缴十四两银子来代替调绢。

对于《新唐书·食货志》中多出的这句话，在明代就有学者表示怀疑；近现代经济史学家，包括国外学者，也有人对此提出疑问。产生疑问的原因在于:成书于唐代的《唐六典》、《通典》和成书于后晋的《旧唐书》都没有以银代调绢的记载，而《新唐书》成书于时代较晚的北宋，反而有此记载，而又没有说明有何根据。这就不能不令人怀疑它弄错了。1970年，西安南郊何家村出土了二百七十余件唐代金银器，包括银饼二十二块。其中四块银饼上刻有“庸调银”字样，有三块“庸调银”上刻的字又是相同的:“洊安县开元十九年庸调银拾两……”这说明，唐开元年间，岭南道洊安县(在今广东省境内)确有人用银子来代替调绢，从而证实了《新唐书·食货志》中所记载的上述那句话是有根据的。这样一来，在这个问题上长期存在的疑问也就迎刃而解了。

(邓文宽)

第6题:

作为地方一级行政区的省始于元代。元王朝设中书省直辖区和十一个行中书省辖区，后者简称行省。明太祖洪武九年(1337年)，改行书省为承宣布政使司，以后或设或裁，至宣宗宣德三年(1428年)，共设十三布政使司，即浙江、江西、湖广、四川、山东、山西、河南、陕西、福建、广东、广西、云南、贵州(俗称十三省)。此外，北直隶和南直隶作为地方一级行政区，也各统辖若干府州县。终明之世无变动。习惯上称直隶区和布政使司为省，合称十五省。

清初沿袭明制，仍分十五省，但改称北直隶为直录省，南直隶为江南省。康熙时，分陕西为陕西、甘肃两省；江南为江苏、安徽两省；湖广为湖北、湖南两省，共十八省。边疆为特区，不设省，官制也有不同。光绪时，陆续设置台湾(原为府，属福建)、新疆、奉天、吉林、黑龙江各省，但仍沿称前述十八省为内地十八省。

(郑昌淦)

第7题:

“地理环境决定论”是夏尔·德·瑟孔达·孟德斯鸠(1689—1775)在《论法的精神》(旧译《法意》)一书中提出的理论。孟德斯鸠是十八世纪法国著名的启蒙思想家，主要著作有《波斯人信札》(1721年)、《罗马盛衰原因论》(1734年)和《论法的精神》(1748年)。

为了撰写《论法的精神》一书，孟德斯鸠在1728—1731年间，实地考察了英、荷、德、意等国的政治制度和社会生活。回国后潜心研究，在1748年完成了这部对后世有深远影响的著作。《论法的精神》一书凝聚着孟德斯鸠全部政治法律思想的结晶。“地理环境决定论”则是这一著作中的一个著名理论，是孟德斯鸠试图从客观的物质因素中去寻求法律的“精神”的一种尝试。

孟德斯鸠在《论法的精神》中指出，法律和政治制度的多样性并不是人们幻想的结果，而是由一定的地理环境决定的。由于各国的自然地理条件不同，他们的法律和制度也各自相异。他认为决定一个民族的道德面貌、法律的性质和政体的是他们所居住地域的大小以及当地的气候土壤等地理条件。他要立法者首先考虑各国的气候条件:炎热的气候使人的力量和勇气萎顿，他们娇嫩和懒惰，对这些地区的人民，就要建立专制制度，并制定较多的法律，用强制和惩罚的办法，迫使他们劳动；在寒冷的气候下，人的身体和精神有一定的力量，他们勤劳和勇敢，能够维护自己的独立和自由，在这里以建立共和制度最合适。除气候因素外，孟德斯鸠还要立法者注意土壤对法律的影响。他说:土地膏腴使人因生活富裕而柔弱、怠惰、贪生怕死，这些地区的国家常常是“单人统治的政体”；土地贫瘠和崎岖难行的多山国家，人民勤奋、俭朴、耐劳、勇敢善战，他们不容易被征服，常常是“数人统治的政体”。幅员广大，产生专制；小国寡民，导向民主。最后，孟德斯鸠还强调，人类受到气候、宗教、法律、施政的政准、风俗习惯等事物支配，形成了一种一般的精神，这就是民族精神。他告诫立法者要遵从民族的精神。

孟德斯鸠在当时的历史条件下提出“地理环境决定论”是具有反封建、反宗教迷信的进步意义的。因为“君权神授”是封建阶级统治人民的理论依据，法国君主在罗马天主教皇的支持下宣称“朕即国家”，对第三等级实行专横而残暴的压榨。孟德斯鸠力图以自然原因而不是以上帝意志来探讨决定政治法律的因素，这对十八世纪的法国人民摆脱宗神权思想和反对专制制度的革命斗争具有重大的推动作用。到了十九世纪末二十世纪初，德国的拉采尔等人以孟德斯鸠的地理环境决定论为理论基础，机械地搬用达尔文的生物进化论等观点发展为地缘政治学，作为帝国主义扩张领土的根据，从而使地理环境决定论走向反面。

另外，孟德斯鸠的“地理环境决定论”是不科学的。同样的地理环境下可以有极不同的社会政治制度；地理环境对社会生活和社会历史发展进程有极大的影响，它能加速或延缓社会发展进程，却不是决定性的因素。

(李佩芬)

第10题:

2次。

答题时，首先必须充分理解以下两个问题:

第一，这个队员使用无码天平，怎样把这个球找出来?他可能用严格的逻辑推理方法，但是，他也可以用“碰运气”的办法称，到底怎么称?题目并没有规定。本题所规定的条件只是“当然这是最少的次数”。因此，本题的题意只能理解为:在不规定用什么办法称的条件下，找出坏球的最少的次数。

第二，用无码天平称乒乓球的重量，每称一次有几个结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或等于右边的重量。

在理解这两个问题的基础上，应试者的正确思路应该是用“倒推法”——

“最少的次数”是一次，可能吗?这是不可能的。因为不知道这个不合格的球比合格的球重还是轻。

“最少的次数”是两次，可能吗?这是可能的。

称一次不可能找出坏球，称两次有可能找出坏球。因此“最少的次数”是两次。

在这次智力竞赛中，不少的应试者认为“最少的次数”是7次，这个答案是不对的。这不仅对题意的理解有错误，而且逻辑推理也不严密。

且不说如何正确地理解题意，就算是用严格的逻辑推理的方法，从324只球中，保证找出1只坏球来，“最少的次数”应该是6次，而不是7次。但答6次，因不符题意，所以也是错的。

大量的调查材料表明，目前，在许多青年中，“正向思维”比较强，而“反向思维”的能力比较弱。他们在求解某一个问题时，往往习惯于某种固定的思路，因而缺乏想象力和创造性。在创造性活动中，“反向思维”是很重要的。求解某个问题，能不能换个角度，甚至从相反的方向来考虑?逻辑是严谨、精确的科学，六十年代异军突起，诞生了以模糊为特点的“模糊逻辑”，这是反向思维取得成功的典型事例。再如美国的伯纳姆提出的著名“三问”，也是反向思维的产物。他认为，对任何事情，都要向自己提出三个基本问题:一、能不能取消?二、能不能合并?三、能不能用更简单的东西来取代?这三个问题，使人茅塞顿开，“三问”对人们在各个领域的创造，发挥了开拓思路的作用。

“称乒乓球”是流传广泛的逻辑推理题。如果从正向思维的角度命题，应该把题目表述为“一队员使用无码天平，运用逻辑推理的方法，只称一次就把这个球找出来”。这次命题，我们主要的意图是考一考应试者的“反向思维”的能力。因此把题目表述为“一队员使用无码天平，只称一次就把这个坏球找出来。当然是最少的次数。”我们认为，这样命题似乎更有启发。

(余式厚)

第11题:

“知识是无穷无尽的”的文意，用成语“学海无涯”来表达更确切一些。有的青年认为“学海无涯”不是成语，因为《成语词典》里没有提到。我以为这种说法是不能成立的。

什么叫成语?成语就是人们习用的形式简洁固定而含义精辟的词组或短语。汉语的成语非常丰富，而且还在不断地发展。判断成语，主要是根据成语的特点，而不能仅仅依据成语词典。“学海无涯”这一古语，近年来广为使用，已成为现代汉语中的一个成语，但现行的成语词典中并未收录。由于汉语的成语很丰富，同样的内容往往可以用不同的成语来表达，所以在答题中用了与答案意思相同的其他成语，也是可以的。如“学海无涯”答作“知也无涯”、“学无止境”，“锲而不舍”答作“持之以恒”，“计日程功”答作“期在必得”，等等。

(楚永安)

第20题:

现代汉语是跟古代汉语相对而言的。古代汉语的发展变化时期，可以划分为上古时期(一般指汉代以前)，中古时期(一般指魏晋南北朝隋唐)，近代时期(一般指宋元明清)。现代汉语是在近代汉语的基础上形成的。宋元以来，在书面语方面，人们用脱离当时口语的“文言”写作，同时也用接近当时口语的“白话”写作，而且“白话文学”迅速地发展起来(如《水浒传》、《红楼梦》等)。这些白话文学的语言基本上属于北方话，因此促进了北方话的推广。在口语方面，因为北京是元、明、清历代的政治中心，北京话随着人们的交际传播开来。明、清时称这种北京话为“官话”。

本世纪五四运动前后，在书面语方面，“白话”逐渐替代了“文言”；口语方面，开展“国语运动”，把以北京话为代表的北方话称作“国语”，作为民族共同语加以推广。但是也有人还沿用“官话”这个名称。

新中国成立后，国家的空前统一和迅速发展，要求确定民族共同语。1955年10月，中国文字改革委员会和教育部联合召开全国文字改革会议，把以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的现代汉民族共同语称作“普通话”，并且议决在全国逐步推广普通话。(“普通话”这个名称“五四”前就有了，这次会议规定了它的科学含义。)接着，中国科学院召开“现代汉语规范学术会议”，对现代汉语的规范问题进行了学术讨论，促进了推广普通话工作的顺利展开。

(张志公庄文中)

选择题部分

第2题:

咏石灰诗表达了作者的崇高志向。就文天祥、海瑞、于谦三个人的生平说，都有可能写出这样的诗。但作者只能是一个，他是于谦。

于谦是值得推崇的历史人物。但从“反右倾”以后，谈论于谦是一种忌讳，在“文化大革命”期间，推崇于谦更构成一条罪状。近些年才有人介绍这一首诗，然而流传不广，知者颇少。读一读这首诗，想一想要立志做什么样的人，对于“振兴中华”是有好处的。这就是我们出题的目的。

石灰是很普通又很有用的矿物，人们时常看到它，接触过它，都习以为常，不觉得有什么特别之处。但在于谦眼里，它却不同凡物，并和人生联系起来，见物生情，因情言志。这四句诗原也平淡无奇，然写得贴切合情，有新意，境界高，气魄大，是一首不朽之作。

于谦还以实际的行为实践了他的抱负。当明英宗皇帝被俘，蒙古卫拉特军队包围北京城时，许多人害怕了，主张迁都南逃。他却挺身而出，受命于危难之际，出任兵部尚书，团结军民，保卫了北京城。同时议立景帝，使卫拉特首领也先无可挟制。继又力主通过谈判，迎回英宗。这在封建时代，都要冒极大的政治风险。他则“若等闲”，“全不顾”。当英宗复辟夺位后，他却惨遭杀害，铸成历史上的大冤案。冤案终于平反了。他的清白之身，高尚之志长留在人间。明清两代，这首诗曾广为传诵。留传下来的诗句偶有出入，但大意相同，文里就不作考证了。第三句有的版本“粉身碎骨浑不怕”，我们因其平仄不合，故不取。

(郑昌淦)

第3题:

亲属，是指因婚姻、血缘和收养而发生的人与人之间的关系。在我国古代的宗法制度下，亲属分为宗族和外姻两类，在礼和法上又有宗亲(内亲)、外亲、妻亲等区别。这完全是以男性为中心，以父系为本位的。现在根据亲属关系的发生原因和不同特点，我国将其分为配偶、血亲和姻亲三类。这种分类方法，也是当代世界绝大多数国家立法的通例。

配偶:指男女双方因结婚而形成的亲属关系。它是一切血亲和姻亲关系赖以发生的基础。

血亲:指相互之间具有血缘关系的亲属。血亲分为两种，即直系血亲和旁系血亲。直系血亲是相互之间有直接血缘关系的人，包括生育自己的和自己生育的上下各代。如父母与子女，祖父母与孙子女，外祖父母与外孙子女，曾祖父母与曾孙子女，外曾祖父母与外曾孙子女等。旁系血亲是相互之间有间接血缘关系的人，包括除直系血亲之外的、与自己在血缘上同出于一源的亲属。如兄弟姊妹与自己同出自父母，伯、叔、姑与自己同出自祖父母，舅、姨与自己同出自外祖父母，堂兄弟姊妹、表兄弟姊妹与自己同出自祖父母或外祖父母等。此外，合法的收养也可以使收养人和被收养人，即养父母和养子女之间产生父母子女间的权利和义务。这在法律用语上称为拟制血亲，以便同本于血缘关系的自然血亲相区别。

姻亲:指以婚姻为中介而发生的亲属关系；具体说来又可分为如下三种。1.血亲的配偶。如兄弟之妻、姊妹之夫、儿媳、女婿等。2.配偶的血亲。如岳父母、公婆、夫或妻的兄弟姊妹等。3.配偶的血亲的配偶。如妻的兄弟之妻、夫的姊妹之夫等。

因此，答案a是正确的；错把兄弟姊妹当成直系血亲、把外祖父母与外孙子女当成旁系血亲，这是不符合亲属的分类的。许多人在填写有关家庭成员、亲属关系的表格时、经常发生类似的错误。究其原因，恐怕还同几千年来宗法思想的残余影响有关；有些人不是总认为父方的亲属要比母方的亲属更加亲近吗?树立科学的、正确的、男女平等的亲属观，正是我们出题的目的。

(杨大文)

第5题:

马克思在《哲学的贫困》的第二章批判了蒲鲁东的一个错误观点:蒲鲁东认为，英国古典政治经济学的主要代表之一亚当·斯密只能指出分工的有益的方面而没有想到分工的有害方面。马克思说:“亚当·斯密比蒲鲁东先生所想象的要看得远些。他很清楚的看到:‘个人之间天赋才能的差异，实际上远没有我们所设想的那么大；这些十分不同的、看来是使从事各种职业的成年人彼此有所区别的才赋，与其说是分工的原因，不如说是分工的结果。搬运夫和哲学家之间的原始差别要比家犬和猎犬之间的差别小得多，他们之间的鸿沟是分工掘成的。这一切并不妨碍蒲鲁东先生在另一处说:“亚当·斯密甚至一点也没有想到分工还有有害的一面……”(《马克思恩格斯选集》第一卷第124页)。着重点是笔者为引起读者的注意而加的。)的囊状物，象在显微镜下看到的细胞一样。这褐色的囊是不溶于水的亚铁氰化铜的薄膜，它是半透膜由。

我们有些同志读了马克思的这段话后，往往把“搬运夫和哲学家之间的原始差别……是分工掘成的”这句话当成马克思的，因为它在马克思引证亚当·斯密的原话的引号之外。

实际上这句话是亚当·斯密的话，是马克思不加引号的转述。这句话出自亚当·斯密1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书第一编。他在论述劳动生产力增进的原因和劳动产品分配于各阶级人民自然秩序的时候，着重论述了分工的作用，认为分工能够提高劳动生产率，从而能够增进国民财富，是国民财富增进的一个积极因素。因为“分工实施的结果，各个工人的业务，既然终生局限于一种单纯操作，当然能够大大增进自己的熟练程度。”斯密认为，人类所特有的互通有无、互相交换的倾向，鼓励人们委身于一种特定的业务，使他们在各自的业务上磨练和发挥各自的天赋资质和才能。本来，人们的天赋才能的差异并不象我们所看到的那么悬殊。人们在成年后由于职业的不同所表现出来的极不相同的才能，在多数场合，“与其说是分工的原因，倒不如说是分工的结果。例如两个性格极不相同的人，一个是哲学家，一个是街上的挑夫。他们间的差异，看来是起因于习惯，风俗与教育，而不是起因于天性。他们生下来，在七八岁以前，彼此的天性极相类似……此后不久，他们就从事于极不相同的职业，于是他们在才能上的差异，才渐渐可以看得出来，往后更逐渐增大，结果，哲学家为虚荣心所驱使，简直不肯承认他们之间有一点类似的地方。……”如果一切人的工作全无分别，那末，由工作的差异所产生的才能上的巨大差异就不存在了。“许多同种但不同属的动物，得自其所禀赋的天性上的差异，比人类在未受教育和未受习俗熏陶以前得自自然的资质上的差别大得多。就天赋资质说，哲学家与街上挑夫的差异，比猛犬与猎狗的差异，比猎狗与长耳朵狗的差异，比长耳朵狗与牧畜家犬的差异，要少得多。”(以上引文与叙述均见《资产阶级古典政治经济学选辑》商务印书馆1979年版第298-299页。着重点也是笔者为引起读者注意而加的。)

更足以说明问题的是马克思在他的早于《哲学的贫困》的《1844年经济学哲学手稿》里，明确地把前述哲学家与搬运夫之间的差别的话放在“亚当·斯密:”之后的引号里。然后马克思说，“亚当·斯密的论述可以归纳如下:……人的才能的差别与其说是分工即交换的原因，不如说是它的结果。只有交换才使这种差别成为有益的。同类而不同品种的动物的天生差别比人的禀赋和活动的差别显著得多。……”(《马克思恩格斯全集》第42卷第145页到第147页)

读者可能会问，为什么“搬运夫和哲学家之间的原始差别……”那句话跟《资产阶级古典政治经济学选辑》的话在遣词用字上有不少出入呢?那是因为后者是由英文译来的，马克思在《哲学的贫困》和《1844年经济学哲学手稿》引用的斯密的话，是马克思引自热·加尔涅的法文译本，又从德文译为中文的。

(马奇)

第6题:

答案C是正确的。

人们“在理解整体大于部分”的时候，往往认为:因为整体是由各个部分组成的，是各部分的相加，是算数和，所以整体大于部分。这种看法虽然从常识上看是对的，但并不深刻。因为不同的或类似的东西加在一起，并不一定构成有机整体。唯物辩证法告诉我们，整体是由部分构成的有机整体，部分是整体的部分。各个部分构成的有机整体，必然产生新的属性、功能和特点。因此，整体不仅大于每个部分，而且大于所有部分的“相加”或“算数和”。这是被现代科学所证明了的。

但是，在特定的情况下，部分可以大于整体。现代物理学发现，一个高能粒子打到另一个粒子上并把它打碎，可以把它变成两个、三个甚至一簇粒子，它们中的每一个都不比原来的小，空间尺度反而变大。这个“特定情况”说:在通常的情况下，破坏原来的整体被分离出来的各部分仍然小于而不会大于原来的整体。但是物质在微观情况下就不同了，用特殊的方法破坏原来的整体，把各个部分从整体中分离出来，被分离出来的各部分，每一个都大于原来的整体。因此，在这里整体与部分的关系也就发生了变化。在整体与部分的关系问题上，提出“特定情况”的问题，是提醒人们把唯物辩证法的原理具体地运用到不同的领域中去，分析不同情况，解决不同问题。

(肖明)

第13题:

在水玻璃(硅酸钠)的水溶液中，投入各种重金属化合物的晶体作“种子”，很快就会向上生长起来，只要几小时就会生成各种颜色的“植物”，枝枝叉叉象珊瑚一样。它们是怎样“生长”起来的呢?

在解答这问题以前，让我们先作一个有趣的“人造细胞”的游戏。

在3%的硫酸铜溶液中，投入小米粒大小的黄血盐(亚铁氰化钾)晶体。很快它就生成一个小的褐色于包在囊内的亚铁氰化钾不断溶解生成较浓的溶液，外部的水也就不断渗入囊内，这时囊就胀大起来，好象细胞在“生长”。胀到一定时候，囊破了，流出来的亚铁氰化钾溶液又与硫酸铜溶液作用生成新的亚铁氰化铜膜，再开始“生长”。这过程可以重复多次，直到晶体溶解完毕，内外的渗透压力基本平衡就不再生长了。这是“人造细胞”。真的细胞的细胞膜也是半透膜，血红细胞在水中发生溶血现象也是由于水渗入细胞内而胀破了细胞膜，但这时不会再生出新的细胞膜了。

现在再来看“水底花园”的生长过程。一粒小晶体，例如三氯化铁或硫酸铜投入到硅酸钠的水溶液中以后，开始溶解，生成的溶液中的铁离子或铜离子立即与硅酸钠发生反应而生成难溶的硅酸铁(褐色)和硅酸铜(蓝绿色)，但这还不是“生长”的真正原因。

难溶的硅酸盐的薄膜也是半透膜，水不断渗透到膜内，氯化铁和硫酸铜继续溶解，最后膜胀破了，在破口处，溶液向上冒出来(因为溶液的密度比硅酸钠的水溶液的密度小)形成小的突起，并且立即为新生成的硅酸铁或硅酸铜膜所包住。接着再渗透进水分，内部压力继续增大，然后在最薄弱的部位(尖端)胀破，又向上形成小的突起，于是“花草”就向上长起来了。有时候在几个不同的部位胀破，这时就长出了“枝叉”。

硅酸盐的膜不象亚铁氰化铜的膜那样柔软有弹性，它有一定强度，所以直立在溶液中不会弯曲或胀大。有人以为“花草”的生长是结晶在慢慢生长，实际上如果仔细观察就可以看到它是一冒一冒地突然生长，长成龙须菜的形状而不是晶体的规则形状。

“水底花园”的花草能迅速向上“生长”主要是生成半透膜。如果将硝酸银的晶体投入到氯化钠的水溶液中，晶体表面会立即生成不溶的氯化银膜将晶体包起，这膜没有半透性，所以也不会“生长”。

当然，要种好这“花园”还需要有别的条件的。如果水玻璃溶液太浓，外部的渗透压大，水也就不会渗入到半透膜中去，“花草”也就无法“生长”。反之，如果水玻璃溶液太稀薄，生成的膜很薄，水渗入也较快，但内部生成的溶液(三氯化铁或硫酸铜溶液)密度较大，胀破后就不会向上“生长”，反而向下流动，结果形成一个团块而堆积在底部，再也长不起来。一般说来，用20%的硅酸钠溶液来“种”这种“水底花园”效果最好。

(郭正谊)

第16题:

乙胜的概率为a。

由于数字容易混淆，先用文字计算，最后以数字代入。

设每次打靶，甲打中的概率为p，因而不中的概率为1—P；乙打中的概率为q，不中的概率为1-q。

要使乙胜，有而且也只有下列各种情况:或者第一次打靶时，甲未打中而乙打中，由于打靶是独立进行的，这种情况发生的概率是(1—P)q；或者第一次二人都未打中，但第二次打靶时，甲未中而乙中，这种情况发生的概率为(1-P)2(1-q)q；或者前两次二人都未打中，但第三次打靶时，甲未中而乙中，这种情况发生的概率是(1—P)3(1—q)2q；……这样类似推理，或者前n-1次二人都未打中，但第n次打靶时，甲未中而乙中，这种情况发生的概率是(1-p)n(1-q)(n-1)q；……。因此，乙胜的概率是(1-p)q+(1-P)2(1-q)q+(1-P)3(1-q)2q+……+(1-P)n(1-q)n-1q+……=(1-p)q〔+(1-p)(1-q)+(1-p)2(1-q)2+……+(1-p)n-1(1-q)n-1+……〕

方括号中是一等比级数，首项为1，公比为(1-p)

(1-q)。利用等比级数求和公式，可见

乙胜的概率=(1-p)q/1-(1-p)(1-q)

现在以p=0.999及q=0.001代入上式，得

(王梓坤)

第17题:

答(C)

解:设k个圆最多能把平面分为nk个部分。现在用C1，……，Ck表示这k个圆。再画一个圆Ck+1，它与C1，……Ck中的P个圆相交，q个圆相切(p+q≤k，这样就有2P个交点和q个切点。由于有些点可能重合，实际上只有r个不同的点，这些点把Ck+1分成r段弧。设Ck+1与C1，……Ck这k+1个圆把平面一共分成了n部分。我们来计算n。

从这k+1个圆构成的图形中把Ck+1的r段弧一段一段擦去。每擦去一段，这一段弧两边的两个部分就合成一个部分。因此当r段弧全擦去之后，剩下的图形就把平面分成n-r个部分。但这个图形正好是由C1，……，Ck构成的图形，以所n-r=nk，n=nk+r≤nk+2p+q≤nk+2k。第二个等号成立的充分必要是p=k，q=0也就是Ck+1与C1……Ck都相交；这时第一个等号成立的充分必要条件是这些交点都不重合，也就是Ck+1不和C1，……Ck中的任何两个圆共点。因此只要有满足这些条件的圆C(k+1)，就可以得到n(k+1)=nk+k.

从只有一个圆的图形出发，这时k=1，n1=2

做另一个圆，与它相交，就会发现n2=2+2.1.

再做一个圆，与它们都相交，但是三个圆不共点，就会发现n3=2+2.1+2.2.继续这样做下去，只要每一次做出的圆都与以前画出的圆相交，而且与其中的任何两个都不共点，那么到画出第k个圆的时候，我们就会发现nk=2+2.1+……2.(k-1)=2+2[1+……+(k-1)]=2+2K(K-1)/2=k(k-1)+2.

用k=10代入上式得到n10=92.

以上的论证尚不完整，因为我们应证明:一定存在k个圆，它们两两相交，但是每三个都不共点。

构成这种图形的办法很多。下面是其中之一。

设P1，……，Pk顺次是单位圆上的k个等分点。以这些点为中心，以大于单位的长度r为半径画出圆C1……CK。对于任何i≠j(1≤i≤k，1≤j≤k因为0

(马希文)

第18题:

这一题的做法很多。许多读者都想到利用“乘积的末三位数只与各乘数的末三位数有关”这个事实。但n是一千个左右的数的乘积，硬乘很容易错。因此，还要找出进一步的规律。这就是要设法把n的各个乘数适当分组计算。

比较好的分组办法之一如下:

方括号中有198个圆括号，每一个圆括号中是四个整数。其中第m个圆括号中的四个数应该是10m-3，10m-1，10m+1，10m+3。这四个数的乘积是(10m-3)(10m+3)(10m-1)(10m+1)

=(100m2-9)(100m2-1)

=10000m4-1000m2+9

可见这四个数乘积的末三位数是009.那么，198个这样的数的乘积，末三位数应和9198的末三位数相同。下面用A≡B表示A与B的末三位数相同，于是可以写出:

n≡3×9198×(5×15×25……×1975)现在括号中的数都是5的奇数倍，从1倍，3倍，5倍直到395倍。所以

(5×15×25×……×1975)

=5198×(1×3×……×395)

这样又有

n≡3×9198×5198×(1×3×……×395)圆括号中的数是不超过395的正奇数的乘积:

n1=1×3×……×395

这个数的性质和题目中的n是类似的，可以用相仿的办法求出

n1≡3×540×939×(1×3×5×……×79)

其中圆括号的数又是不超过79的正奇数的乘积:

n2=1×3×5×……×79这个数可以写成

综合以上各个式子，可得:

n≡(3×9198×5198)×(3×540×939)×(33×98×77×79×510)

≡35×9245×5248×77×79

先求出5248的末三位数，因为

51=5，

52=25，

53=125，

(下转第23页)(上接第63页)

54=625，

55≡125，

56≡625，

57≡125，

可见，除了51，52以外，如果k是奇数，则5K≡125，如果k是偶数，则5k≡625，所以5248≡625。这样又得到

n≡35×9245×625×77×79=3×77×79×9247×625

注意，625×8=5000，所以

625×(8s+r)=5000s+625r≡625r

就是说，为了求出n的末三位数，我们应求出3×7×79×9247除以8的余数是几。9，77，79除以8的余数分别是1，5，7所以，3×77×79×9247除以8的余数也就是3×5×7×1247除以8的余数，就是1。可见3×77×79×9247=8s+1

最后求出

n≡(8s+1)×625≡625。