跳伞运动的一些力学知识

包广珪

假如一个物体在空中运动，那它就受到空气阻力的作用。空气对于运动物体的阻力随物体的速度而急骤增加并与该物体的形状及大小、空气的密度、粘性以及其它特性有关。在空气动力学的研究中空气阻力Q可写成下面的形式：

Q=CρSV2(1)

式中

Q——空气阻力〔公斤〕；

C——阻力系数(由实验决定)；

S——与运动方向垂直的最大截面的面积〔公尺2〕；

V——物体的运动速度〔公尺/秒〕。

公式(1)中引入了阻力系数，阻力系数的大小决定于运动物体的形状、物体与流向的相对关系和物体的表面状况。

假如物体具有优良的流线型和光滑的表面，那么阻力系数的值就比较小。

显然，降落伞应当具有这样的形状和尺寸(图1)，它应该产生非常大的空气阻力，这个阻力要能够保证跳伞员安全下降。

降落伞的阻力系数可由实验的方法确定，即在风洞中向降落伞吹风。此时，用一种特殊的秤测量出降落伞模型的阻力，然后，知道它的横断面面积、空气密度和气流速度后，按照下面的公式就能计算出降落伞的阻力系数：

对于完全张开的球面降落伞来说，C=0.48。

大家知道，物体在真空中自由下落时，降落速度与降落时间成正比，即

V=gt〔公尺/秒〕，

式中g——重力加速度

由上式看出，降落时间愈长，物体的降落速度就愈大，而可以无限增大。

但空气中落体的速度并不是无限增大的，因为运动物体受到空气阻力的作用，随着降落时间的增加，降落速度趋近于极限：

V=常数，

这就意味着：物体的重量G与空气阻力Q相等。虽然这个速度值不能在有限的时间内达到，但实际上(用高等数学的方法算出)，经过

的时间以后，我们就可得到速度为

的等速运动(其误差仅为0.1%)。

重力和空气阻力平衡时的物体的降落速度称为极限速度。

从公式(4)我们看到，极限速度随物体的重量而增加，随阻力系数、空气密度，以及随与运动方向垂直的最大截面的面积而减小。

我们可用公式(4)来计算跳伞员和张开的球面降落伞一起下降的极限速度(图2)。

对于完全张开的球面降落伞来说C=0.48，而S=50公尺2。如果跳伞员的重量等于75公斤(包括伞重)，并已知空气密度ρ=0.125，则极限速度为：

跳伞员在获得极限速度之前所经过的时间可从公式(3)求得：

如果跳伞员降落时，并不张开降落伞(延迟开伞，见图3)，则与运动方向垂直的最大截面积S=0.4公尺2，而阻力系数C=0.6。极限速度为：

在延迟开伞的情形下，跳伞员在获得极限速度之前所经过的时间为：

现在来求当跳伞员作延迟开伞时作用于跳伞员的平均冲击力。从上面知跳伞员不张伞下降的极限速度约等于50公尺/秒，而在降落伞完全张开的情形下则等于5公尺/秒。跳伞运动的实践告诉我们，开伞的时间τ约等于1.5秒。假定跳伞员下降是直线运动，应用动量定理得：

m(V－V0)=－F·τ，

由此式可得

由此可见，冲击力的平均值约等于跳伞员本身重量的三倍。所以，作延迟开伞跃降的跳伞员应该有很健全的体魄。